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Constructionen, trigonom. 
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Constructionen, trigonom. 
CD = r . cos 2 a 
denn CD — BC. cos « 
BC = AC • cos ce = r. cos ct 
folglich CD =. r.cos et • cos « = r.cos 2 cc 
Fig. 442. 
III. Trage auf einen Schenkel von ct 
z. B. auf CA das Stück CD — r, fälle in 
D auf CA das Loth DB bis in die Rich 
tung des anderen Schenkels CB, errichte 
in B auf diesem zweiten Schenkel CB 
das Loth BA bis in die Richtung des 
ersten Schenkels CA, so ist AD =r tg 2 « 
Denn es ist 
AD = BD• tg ABD = BDtg a 
ferner BD — DC . lg n = r • tg n 
daher AD = r. lg a • lg n = r.tg 2 « 
1Y. Verfahre wie ad 3, so ist 
A C = r.sec 2 a\ 
denn es ist AC=BC.sect< 
BC — CD.sec ct = r.sec ct 
daher AC — r • sec ct • sec rr = r sec 2 re 
V. Errichte Fig. 443 im Scheitelpunkt. 
C von k auf einem Schenkel z. B. CB 
ein Loth CF, nimm auf demselben CE 
= r, ziehe ED -p CB bis in die Richtung 
CA des zweiten Schenkels, fälle das Loth 
DB auf den ersten Schenkel CB, zeichne 
aus C den Quadrant BF, ziehe aus F bis 
in die Richtung CA die Linie FA =P CB 
so ist AF—r cot 2 re 
Fig. 443. 
Denn es ist AF — CF.cot CAF 
= CF cot ce = CB ■ cot re = DE • cot ce 
da nun DE = CE • cot CDE — CE • cot n 
— r cot re 
so ist AF — r.col ct • cot ct = r • cot 2 а 
VI. Errichte Fig. 444 in C auf einem 
Schenkel CB von « ein Loth CF, nimm 
auf demselben das Stück CD = r, ziehe 
aus D bis in die Richtung CA des zwei 
ten Schenkels von ct DE =p CB, zeichne 
aus C den Bogen EF, ziehe FA + CB, 
so ist CA = r cosec 2 « 
Fig. 444. 
Denn es ist 
CA = CF • cosec CAF = CF.cosec « 
= CE-cosec а 
aber CE = CD cosec CED= CD.cosec ct 
— r.cosec а 
folglich CA — r. cosec ct • cosec rt — r. cosec 2 « 
6) Die Bogen: Are (sin 2 — ; Are 
Icos 2 =Arc{^tg 2 — ; Arc^col 2 ="\ 
Are ^sec 2 =y J ; Arc^cosec 2 — zu zeich 
nen. (Vergi. No. 4.) 
I. Für Are zeichne Fig. 445 
über AB = dem gröfseren Nenner b den 
Halbkreis, nimm von einem Endpunkt A 
aus auf dem Durchmesser den kleineren 
Zähler AC - a, errichte in C das Loth 
CD bis in die Peripherie, ziehe von D 
nach dem anderen Endpunkt В des Durch 
messers DB, so ist der aus В mit dem 
Halbmesser = 1 zu beschreibende Bogen 
zu dem Z. ABD = (ct) = arc{sin 2 =- 
Fig. 445. 
Denn es ist, wenn man AD zieht, 
n = AC = AD • sin ADC = AD . sin a 
und AD = AB »sin ce = b.sin «