Constructionen, trigonom. 85 
Constructionen, trigonom. 
ferner DG = BD lg GBD — BD tg « 
also DG = r tg 2 u - tg ct = r tg 3 « 
IV. Für r cot 3 « hat man (Fig 443) 
AF—r-cot 2 <t. Fälle nun das Loth AG, 
zeichne den Quadrant GH, ziehe HJA-CB 
bis in die Richtung von CA, so ist 
IIJ = r cot 3 (t 
Denn es ist 
IIJ = Cll cot ct — CG • cot o = AF cot ct 
= r cot 2 ct • cot ct = r cot 3 ct 
V. Für r sec 3 u nimm (Fig. 446) das 
Stück CF eines Schenkels von « = r, er 
richte in F auf diesen Schenkel das Loth 
FD bis in die Richtung des anderen Schen 
kels CB; errichte in D auf demselben 
Schenkel das Loth DA bis in die Richtung 
des ersten Schenkels CF und errichte in A 
auf diesem Schenkel das Loth AB bis in 
die Richtung des 2ten Schenkels, so ist 
BC — r sec 3 k 
Denn es ist 
BC = AC • sec a 
AC = DC • sec f< 
folglich BC — DC.scc ct-sec ct—DC sec 2 ct 
DC = CF sec ct 
daher BC — CF-sec « • sec 2 « 
= CF ■ sec 3 « = r-sec 3 « 
VI. Für r cosec 3 (< hat man (Fig. 444) 
CA — r cosec 2 «, zeichnet man nun aus 
C den Bogen AG bis in die Richtung von 
CF, zieht GH 4~- BC bis in die Richtung 
von CA, so ist CH = r-cosec 3 a 
Denn es ist 
CH = CG cosec ct = CA cosec ct 
— r cosec 2 cc ■ cosec ct — r cosec 3 u 
8) Die Linien rsin ct - sin ß 
r sin ct • cos ß 
r sin ct • tg ß 
r sin ct - cot ß 
r sin ct • sec ß 
r sin ct ■ cosec ß 
zu zeichnen. 
I. Für r sin cc ■ sin ß zeichne an der 
Linie AC als gemeinschaftlichem Schen 
kel Z ACB — ß und Z Ad) — a nach 
einerlei Richtung, errichte im Scheitel C 
auf AC ein Loth CE, nimm den zweiten 
Schenkel CD des Z « = fälle das Loth 
DE auf CE, zeichne aus C den Bogen 
EB bis in die Richtung des zweiten Schen 
kels CB von ß und fälle das Loth BA 
auf den Schenkel AC so ist 
AB = r sin ct ■ sin ß 
Denn denkt man sich von I) ein Loth auf AC 
so ist dies = CD ■ sin ct — r • sin « = CE 
daher auch BC ■= r ■ sin ct 
aber AB -BC-sinß 
folglich AB = r • sin ct sin ß 
sin Ct 
Hiermit ist zugleich die Linie r- 
cosec ß 
construirt. 
II. Für r sin «. cos ß construire wie 
ad 1, so ist AC = r . sin ct. cos ß. 
Denn es ist BC = CE = r • sin ct 
folglich AC = BC• cos ß = r ■ sin ct ■ cos ß 
. . .. T . . sin ct 
Hiermit ist zugleich die Linie r -j ec ~ß 
construirt. 
III. Für r . sin cc - tg ß construire wie 
ad 1 und 2, aber zeichne statt des Bo 
gens EB den Quadrant EBF, errichte 
nun das Loth FG bis in die Richtung CB 
des zweiten Schenkels von ß, so ist 
FG — r - sin ct . tg ß 
Denn CE, also auch CF ist = r sin ct 
folglich FG — CF • tg ß = r ■ sin ct ■ tg /5 
Hiermit ist zugleich die Linie 
° cot ß 
construirt. 
IV- Für r-sin ct cot ß nimm wieder 
CD — r und ziehe aus D die Linie 
DH 4= AC bis in die Richtung des zwei 
ten Schenkels CB von ß; fälle das Loth 
IIJ auf den gemeinschaftlichen Schenkel 
CA so ist JC — r • sin cc • cot ß 
Denn es ist HJ — CD sin ct = r • sin ct 
folglich JC — HJ -cot ß — r • sin ct-cot ß 
- . sin ct 
Hiermit ist zugleich die Lime r - - 
tg ß 
construirt. 
V. Für - r sin a - sec ß construire wie 
ad 3, so ist CG = r sin ct-scc ß 
Denn es ist 
CF = CE — CD.sin ct = r-sin ct 
und CG = CF sec ß = r-sin « • sec ß 
. . ... T . . sin cc 
Hiermit ist zugleich die Lime r • 
° cos ß 
construirt. 
VI. Für r -sin a■ cosec ß construire wie 
ad 4, so ist CH = r • sin ct - cosec ß 
Denn es ist 
HJ = r-sin ct und CH = IIJ■ cosec ß 
folglich ist CH = r-sin ct • cosec ß 
Hiermit ist zugleich die Linie r - Sl .—^ 
sm ß 
construirt. 
9) Die Linien r-cos ct-cos ß 
r-cos ct-tg ß 
r-cos « cot ß