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Constructionen, trigonom. 87 Constructionen, trigonom. 
Denn es ist CH = GH-cot ß 
GH = DE = CE-lg a = r ■ tg « 
folglich CH = r-tg «.cot ß 
Hiermit ist zugleich die Linie r 
ln « 
l 9ß 
construirt. 
III. Für r -lg « - sec ß construire wie 
ad 1, so ist das von dem Loth AB auf 
dem zweiten Schenkel von ß abgeschnit 
tene Stück CB = r.tg n • sec ß. 
Denn es ist BC = AC • sec ß 
AC = CF — DE = CE-lg a — r lg u 
folglich BC = r-lg «• sec ß 
, tq a 
Hiermit ist zugleich die Linie r- ■ 
° cos ß 
construirt. 
IV. Für r-tg « cosec ß construire wie 
ad 2, so ist das von der Parallelen DG auf 
dem zweiten Schenkel von ß abgeschnit 
tene Stück CG-r.tg «cosec ß. 
Denn es ist CG — GH-cosec ß 
GH — DE - CE tg « = r ■ tg « 
folglich CG- r tg « cosec ß 
Hiermit ist zugleich die Linie r 
ad 1, so ist das von JK auf dem zweiten 
Schenkel BC von ß abgeschnittene Stück 
CK — r-cot «-cosec ß 
Denn es ist CK — KL-cosec ß 
KL = CJ = CE = DE cot « = CF- col « 
— r-cot « 
folglich CI( = r. cot « • cosec ß. 
. . , . . .. T . . cot a 
Hiermit ist zugleich die Linie r '^~ß 
construirt 
12) Die Linien r.sec «-sec ß 
r-sec «-cosec ß 
r-cosec a-cosec ß 
zu zeichnen. 
I. Für r sec «-sec ß zeichne /_ACD 
= «, Z HCl? = ß, nimm auf dem gemein 
schaftlichen Schenkel AC ein Stück CE 
= r, errichte in E auf AC ein Loth ED 
Fig. 450. 
tg« 
sin ß 
construirt. 
11) Die Linien r.cot «-cot ß 
r-cot «-sec ß 
r cot «-cosec ß 
zu zeichnen. 
I. Für r-cot «-cot ß errichte im Schei 
tel C auf dem gemeinschaftlichen Schen 
kel AC ein Loth CF, nimm CF = r, ziehe 
FD |- AC bis in die Richtung des zwei 
ten Schenkels von «, fälle das Loth DE 
auf AC, zeichne aus C den Quadrant EJ, 
ziehe JK ßr AC bis in die Richtung des 
zweiten Schenkels von ß, fälle das Loth 
KL auf AC, so ist das von AC dadurch 
abgeschnittene Stück CL — r-cot «-col ß 
Denn es ist 
CL = KL.col ß = CJ.col ß = CE.col ß 
aber CE — DE-cot « — CF col « — r col « 
folglich CL — r-cot «-cot ß 
. . cot « 
Hiermit ist zugleich che Linie r - ——— 
*9 ß 
construirt. 
II. Für r —col «-sec ß nimm wieder 
CF—r, ziehe FD + AC bis in die Rich 
tung des zweiten Schenkels von «, fälle 
das Loth DE auf AC, so ist das dadurch 
von dem zweiten Schenkel BC von ß ab 
geschnittene Stück CM = r-cot «-sec ß 
Denn es ist CM = CE-sec ß 
CE = DE cot « = CF. cot u = r . cot « 
folglich CM — r cot «-sec ß 
Hiermit ist zugleich die Linie r 
° cos ß 
construirt. 
III. Für r-cot «-cosec ß construire wie 
cot « 
bis in die Richtung des zweiten Schen 
kels von «, zeichne aus C den Bogen 
DA, errichte in A auf AC das Loth AB 
bis in die Richtung des zweiten Schen 
kels von ß, so ist das von demselben ab 
geschnittene Stück CB dieses Schenkels 
= r - sec « • sec ß 
Denn es ist CB = CA.sec ß 
CA — CD - CE.sec « — r-sec « 
folglich CB = r-sec « -sec ß 
... sec « 
Hiermit ist zugleich che Lime r- 
ö cos ß 
construirt. 
II. Für r - sec « • cosec ß nimm wieder 
CE = r, errichte das Loth ED bis in die 
Richtung des zweiten Schenkels von «, 
errichte ferner im Scheitel C auf dem 
selben Schenkel AC ein Loth CF, zeichne 
aus C den Bogen DF und ziehe aus F 
die mit AC parallele Linie FG bis in die 
Richtung des zweiten Schenkels von ß, 
so ist das dadurch auf dem Schenkel ab 
geschnittene Stück CG - r sec a cosec ß. 
Denn es ist 
CG — CF cosec CGF — CF cosec ß 
CF = CD = CE sec « — r-sec n 
folglich CG — r- sec «■ cosec ß.