Constructionen, trigonom. 
88 Constructionen, trigonom. 
Hiermit ist zugleich die Linie r • 
sm ß 
construirt. 
III. Für r-cosec n • cosec ß errichte im 
Scheitel C auf dem gemeinschaftlichen 
Schenkel AC ein Loth CF, nimm auf 
demselben vom Scheitel C aus ein Stück 
Cfl — r, ziehe aus // eine mit AC paral 
lele Hl) bis in die Richtung des zweiten 
Schenkels von a, zeichne aus C den Bo 
gen DF, ziehe aus F eine mit ./16' pa 
rallele FG bis in die Richtung des zwei 
ten Schenkels von ß, so ist das von 
demselben abgeschnittene Stück CG = 
r.cosec a.cosec ß 
Denn es ist 
CG = CF cosec CGF — CF-cosec ß 
CF — CD = DE cosec rt = CH-cosec « 
= r.cosec « 
folglich CG —r cosec u-cosec ß 
Hiermit ist zugleich die Linie ,.. cosec " 
stn ß 
construirt. 
13) In D und F werden die Bogen 
construirt, wenn deren trigonometrische 
Functionen durch den Quotient zweier 
Linien gegeben werden. Aus G und L 
entspringen Aufgaben für die Constructio 
nen von Bogen, deren trigonometrische 
Functionen durch trigonom. Functionen 
zweier bekannten Winkel gegeben sind. 
Als zu zeichnen: 
u. s. w. bis 
/ . . . sin a 1 
are I sin = sin « • sin ß = = 
V cosec ß cosec a • cosec ß 
are (cos = sin a • sin ß= u. s. w.) 
are (lg = sin ct • sin ß = u. s. w.) 
/ „ cosec a 
are l cosec = cosec a • cosec ß = . 
V sin ß 
1 
sin a • sin 
,) 
Im Ganzen 6x21 = 126 Aufgaben. 
Yon diesen sollen hier beispielsweise 
einige gelöst werden. 
I. Zu zeichnen arc (sin = 
\ Sill (1/ 
Die Auflösung ist möglich -wenn ß<a, 
weil sin immer ein achter Bruch ist. 
Zeichne ZACB — ß, /_ ACD — a, nimm 
den gemeinschaftlichen Schenkel AC bei 
der z — dem Radius = 1, fälle das Loth 
AD auf den zweiten Schenkel von a, 
zeichne aus A den Bogen DB bis in die 
Richtung des zweiten Schenkels von ß, 
Fig. 451. 
ziehe AB, so sind die z ABC (x) und 
ABF (ad) die Z der verlangten Bogen. 
Denn es ist AD, also auch AB = 
AC sin a — sin a 
Ferner ist das von A auf den zweiten 
Schenkel von ß zu denkende Loth 
AE sowohl = AC sin ß = sin ß 
als auch 
= AB-sin x = sin ci • sin x — sin r< • sin x’ 
daher ist 
sin ß = sin a • sin x — sin a • sin x’ 
folglich sin x und sin x = ' ! >l - 
sm a 
II. Zu zeichnen arc (cos — 
\ sin aJ 
Auch hier mufs wie in 1, ß < a sein. 
Nimm a, ß und AC wie in 1 , fälle die 
Lothe AI), AE, beschreibe aus A den 
Bogen l)G, ziehe GA, so sind die /_ GAE 
= y und dessen Ergänzung zu 4 Rechten 
die Centriwinkel der verlangten Bogen. 
Denn es ist 
AD = AC-sin « = sin a 
also auch AG = sin « 
ferner AE = AC.sin ß = sin ß 
und zugleich 
AE = AG • cos y = sin a • cos y 
n , V 1 sin ß 
fol glich cos y — -—- 
sm a 
III. Zu zeichnen arc(tg = 
Nimm die gerade Linie AC = dem Ra 
dius = 1, zeichne an C den Z. ACB - «, 
und von AC aus nach der anderen Rich 
tung den ZACB = ß, zeichne die Sinusse 
AB — sin <t und AI) = sin ß, aus A die 
Linie AE 4= dem zweiten Schenkel des 
Winkels ß im Zähler, aus A den Bogen 
BE, ziehe DE, so ist Z. AED = i der 
Centriwinkel des verlangten Bogens.