Constructionen, trigonom. 
89 Constructionen, trigonom. 
Fig. 452. 
Denn es ist AE — AB = sin « 
AE. lg z = AD = sin ß 
_ . 1*1 sin ß 
folglich tg z — —— 
° sin « 
IY. Zu zeichnen arc [cot -- 
\ sin 11/ 
Bei derselben Construction (Fig. 452) 
ist Z ADE = u der verlangte Centri- 
winkel. 
Y. Zu zeichnen arc (sec — S * n 
\ sm a! 
Nimm CA — 1, zeichne an C von CA 
ab zu beiden Seiten die ZACB = « und 
ACD — ß, fälle die Sinus AB = sin « und 
AD— sin ß, zeichne aus A den Bogen 
DE bis in die Richtung von CB, ziehe 
AE so ist ZDAE = v der verlangte Cen- 
triwinkel. 
Fig. 453. 
Denn es ist 
AB ■ sec v = AE — AD — sin ß 
AB = sin « 
„ , , sin ß 
folglich sec v = ——- 
sm ft 
Wenn AD < AB so schneidet der Bo 
gen DE innerhalb AB und die Aufgabe 
ist unmöglich, denn sec v ist immer > 1. 
VI. Zu zeichnen arc (cosec — ——- j 
\ sin «/ 
Bei derselben Construction (Fig. 453) 
ist z AEB = ic der verlangte Centri- 
•winkel. 
14) Die Construction folgender Bogen 
führt zu interessanten und für die ganze 
Trigonometrie höchst wichtigen Gesetzen, 
nämlich die Construction von 
I. arc (sin = sin ft ■ cos ß -j-cos a sin ß) 
II. arc (cos = cos cc-cos ß — sin ct.sin ß) 
Man findet für alle möglichen Wertlie 
von ft und ß, dafs der verlangte Bogen 
für beide Aufgaben derselbe ist, und zwar 
— arc (« + /?), wie nachgewiesen werden 
soll. 
I. Wenn die Schenkel von ß beide im 
ersten Quadrant liegen. 
Fig. 454. 
Zeichne Z ACB — a und Z BCD = ß, 
beschreibe mit AC — 1 den Bogen ABO, 
so ist dieser Bogen, also arc («-f ß) der 
verlangte. 
Denn fällt man die Lothe DE auf BC, 
EG und DH auf ^4C, EF auf DH, so ist 
erstens: Z EDF = « 
FH = EG = CE sin « = cos ß-sin « 
DF = DE • cos EDF = sin ß • cos cc 
DH= sin («-f- ß) = FH + DF 
oder I. sin(a A ß) — sin a>cos ß-\-cos ccsin ß 
Zweitens ist: 
CG — CE • cos « = cos ßmos « 
GH = EF — DE • sin EDF = sin ß • sin a 
CH — cos (« + ß)=_CG - GH 
oder II. cos (« + ß) — cos ß — sin a-sin ß 
II. Wenn der eine Schenkel von ß im 
ersten, der andere im zweiten Quadrant 
liegt. 
Fig. 455.