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und da diese Gleichung für alle Werthe von 2, ,u, v bestehen muss, so ist 
Setzen wir jetzt 
vm. — M 
so dass A, B, C, wie bekannt, die Coordinaten des Schwerpunkts des Systems 
sind, so kann man statt der obigen Gleichungen auch folgende schreiben: 
(2-) 
dt 2 5 de ’ de 
welche integrirt geben: 
(3.) A = B = ß®-hß% C = 
d. h. der Schwerpunkt bewegt sich in einer geraden Linie, deren Gleichungen 
in den laufenden Coordinaten A, B, C 
A—d o) B—ß® 
ß' r 
sind, und bewegt sich in derselben mit der constanten Geschwindigkeit 
1 
In dem allgemeineren Fall, in welchem die Kräftefunction nicht existirt, 
hat man statt der Gleichung (1.) folgende: 
(4.) 
d 2 x. 
ZmA-rA-X- 
de 1 de rv 1 dt 
und da dieselbe für alle Werthe von 2, t u, v gilt, 
} = XX.l+XY.ft+2Z. 
= 2X., 2m 
r ' 
d e de **> ~" Vi de 
oder, wenn man die Schwerpunktscoordinaten einführt 
SXt, 
M H^ = SY ‘ 
dt* ’ df ~ di- 
d. h. der Schwerpunkt bewegt sich so, als ob alle im System wirkenden Kräfte 
parallel mit sich selbst verschoben im Schwerpunkt angebracht wären, und als 
ob zugleich die Summe aller Massen im Schwerpunkt ihren Sitz hätte. 
Sind die auf diese Weise parallel verschobenen Kräfte in ihrer neuen 
Lage im Gleichgewicht, ist also 
2Xi = 0, 2 Yi = 0, = 0, 
so wirken auf den Schwerpunkt gar keine beschleunigenden Kräfte. Dies findet 
statt, wenn nur gegenseitige Attractionen in dem System wirken, da alsdann 
Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). 3