Raumlehre. 
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Raumlehre. 
Fig. 111. 
Die Sätze 1), 2) und 3) linden un 
mittelbar auch auf Dreiecke Anwendung; 
denn man kann ein Dreieck ABC immer 
als die Hälfte eines Parallelogramms den 
ken, welches mit ihm gleiche Grundlinie 
und gleiche Höhe hat. Somit also na 
mentlich : 
Zusatz. „Dreiecke von gleicher Grund 
linie und Höhe haben gleichen Flächen 
inhalt, Dreiecke von gleicher Grundlinie 
und Flächeninhalt gleiche Höhe, Drei 
ecke von gleichem Flächeninhalte und 
Höhe gleiche Grundlinie. Haben ferner 
ein Dreieck und ein Parallelogramm 
gleiche Grundlinie und Höhe, so ist Fe 
steres doppelt so gross als das Letztere. 
II. Lehrsätze. In dem Folgenden 
geben wir noch zwei Sätze über Flächen- 
gleichheit. 
Lehrsatz 4. „Werden durch einen 
beliebigen Punkt der Diagonale eines 
Parallelogramms zwei Linien parallel den 
Seiten gezogen, und somit das Paralle 
logramm in vier andere getheilt, so sind 
von diesen Theilen diejenigen beiden 
flächengleich, durch welche die Diagonale 
nicht geht.“ 
Beweis. Sei ABCD (Fig. 112) das 
Fig. 112. 
Parallelogramm. Durch Punkt 0 seiner Lehrsatz 5. „Scheitel-Dreiecke sind 
Diagonale ist gezogen, RS parallel AD, gleich, wenn die Verbindungslinien je 
PQ■ parallel AB. Diejenigen zwei Pa 
rallelogramme durch welche BD nicht 
geht, sind PS und QPi. und diese sollen 
flächengleich sein. 
Da eine Diagonale ein Parallelogramm 
in zwei congruente Dreiecke theilt, ist 
BAD £BCD, RBO^POB, DSO^OQD. 
Zieht man die Summe der Dreiecke links 
und rechts der beiden letzten Congruen- 
zen von denen in der ersten ab, so blei 
ben die Parallelogramme PS und BQ 
übrig, womit deren Flächengleichheit er 
wiesen ist. Den folgenden Satz knüpfen 
wir an eine Definition. 
Definition. Scheitel-Dreiecke heis 
sen solche Dreiecke, worin ein Winkel 
des einen Scheitelwinkel von einem des 
andern Dreiecks ist. — Es sind somit 
OAB und OCD (Fig. 113) Scheitel- 
Dreiecke. 
Fig. 113. 
zweier Ecke 
winkeln angi 
Beweis, 
linien AC un 
parallel sind, 
und ACD g 
AC und glei 
chengleich. 
gemeinschaft 
ben die Sein 
mit ist unse: 
III. Lein 
geben höchs 
rechtwinklige 
dieselben zu 
D e fi niti 
Endpunkten 
114) AB £ 
Linie FC fi 
ein Stück de 
die Pr oj ec 
Wenn beide 
A schneidet 
Loth BD a 
jection von 
Lehrsat 
ligen Dreie 
thete erricl 
Rechtecke, 
Projection 
potenuse un 
Beweis. 
115) bei A 
Hypotenuse 
BF—BC ui 
ein Rechtec 
BA und gle 
bezeichnete 
drat. Wir ; 
so wird sein 
DB—AB sii 
war gleich . 
senen Wink 
da beide e 
das gerne» 
halten. Nu 
linie BF \