Raumlehre. 
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Raumlehre. 
ehre. 
.22. 
O' + (2- BE)' 
= AC* + 4:BE', 
^ + 2BE\ 
man in einem Drei- 
■ Seite mit der ge 
he verbindet, so ist 
ler beiden sie ein 
gleich dem halben 
Seite vermehrt um 
t der Verbindungs- 
ch dieser Satz weit 
■ Lehrsatz 13. aus, 
r identisch ist. 
3. Aus der Aus- 
3ke folgen sehr ein- 
für die Ausmessung 
te. Zunächst folgt 
rrallelogramm einem 
her Grundlinie und 
st, bei dem letzteren 
der an die Grund- 
Seite gleichbedeu- 
„Der Flächeninhalt 
ms ist gleich dem 
linie und Höhe des 
allelogramm doppelt 
Dreieck von gleicher 
„ Der Flächeninhalt 
gleich dem halben 
nie und Höhe, 
diesem Satze ist die 
jedes Vieleck aus- 
i es auf irgend eine 
eilt, und jedes der 
selben einzeln misst. Aber auch zur 
Ausmessung krummliniger Figuren bis 
auf beliebige Grenzen der Genauigkeit 
ist man mittels dieser Betrachtungen im 
Stande. Indem man nämlich beliebige 
Punkte in der Begrenzung des Vielecks 
annimmt (Fig. 123) und dieselben durch 
grade Linien verbindet, erhält man ein 
Vieleck, dessen Inhalt sich der krumm 
linigen Figur um so mehr nähert, je 
Fig. 123. 
Fig. 
näher man diese Punkte an einander 
rücken lässt, so dass man bis auf einen 
beliebig klein zu machenden Fehler beide 
Figuren miteinander identificiren, und 
somit, wie oben gezeigt, verfahren kann. 
Sei jetzt ein Trapez zu messen. Zu 
dem Ende führen wir noch folgende De 
finitionen ein. 
Definitionen; Höhe eines Tra 
pezes heisst die zwischen beiden paral 
lelen Seiten gezogene auf ihnen senk 
rechte Linie. Mittellinie eines 
Trapezes heisst die Grade, welche die 
Mitten der beiden nicht parallelen Sei 
ten desselben verbindet. 
Sei ein Trapez ABCD (Fig. 124) ge 
geben, EF seine Höhe, BD eine Diago 
nale. Offenbar haben dann die Dreiecke 
ABD und BCD die Höhe EF gemein, 
wenn man AD und BC bezüglich zu 
Grundlinien nimmt. Der Flächeninhalt 
beider Dreiecke ist also bezüglich: 
AD-EF BC-EF 
2 ’ W ’ 
ihre Summe oder der Flächeninhalt des 
Trapezes: 
124. 
AD • EF BC-EF EF{AD+BC) 
2~ 2 ~ 2 ’ 
d. h.: 
Lehrsatz 16. „Der Flächeninhalt 
eines Trapezes ist gleich der Höbe mal 
der halben Summe der parallelen Seiten.“ 
Es lässt sich diesem Satze noch eine 
andere Form geben. Dazu dientFolgendes: 
Lemma. „Die Mittellinie eines Tra 
pezes ist den parallelen Seiten gleich 
falls parallel und gleich der halben 
Summe derselben.“ 
Beweis. Sei ABCD (Fig. 125) das 
Trapez, EF die Mittellinie. Ziehe durch 
F mit AB parallel GH, so ist Dreieck 
CFG DFH. 
Fig. 125.