Raumlehre. 
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Raumlehre. 
AB AE 
BC ~ EC ’ 
offenbar die verlangte Proportion. 
III. Definitionen und Lehrsatz e. 
Definitionen. Wenn eine begrenzte 
Linie AB von einer andern CD in E 
geschnitten wird (Fig. 129 und 130) so 
Fig. 129. 
nennt man die Entfernung des Schnitt 
punktes E von den Endpunkten A und 
ß Segmente von AB. Die Summe der 
Segmente AE und BE ist also dann der 
Linie AB gleich, wenn (Fig. 129) E zwi 
schen A und B fällt. Fällt aber E 
(Fig. 130) ausserhalb AB, so ist ihre 
Fig. 130. 
Differenz gleich AB. Immer aber kann 
man die Summe der Segmente gleich 
AB setzen, wenn man die Entfernungen 
des Punktes E von A als positiv oder 
negativ betrachtet, je nachdem diese 
Entfernung AE mit AB gleich gerichtet 
ist oder nicht (vergleiche den Artikel: 
Raumgrössen). 
Lehrsatz 5. „Wenn man von den 
Ecken eines Dreiecks ABC (Fig. 131 und 
Fig. 131. 
132 Linien nach den Grundlinien zieht, 
die sich in einem Punkte D schneiden, 
so sind die Producte je dreier Segmente 
der drei Seiten, von denen nicht zwei 
zusamraenstossen, einander gleich.“ 
Beweis. Es soll sein: 
AG • BE • CF— BG-CE • AF, 
Die Dreiecke AGC und BGC von glei 
cher Höhe verhalten sich wie ihre Grund 
linien AG und BG, also: 
A AGC _ A BGC 
AG ~ BG 5 
dasselbe gilt von den Dreiecken AGD 
und BGD, also: 
Fig. 132. 
A AGD _ A BGD 
AG ~ BG 
Durch Subtraction beider Gleichungen 
erhält man, da: 
A AGC - A AGD = A DAC, 
A BGC - A BGD = A BCD 
ist: 
A DAC _ A BBC 
AG ~ BG ’ 
oder;