ilehre. 
Raumlehre. 
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Raumlehre. 
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leich, und zieht man 
n Punkt G ferner 
GA, GC, UD, GE, 
dicbige Linie A'B' 
' geschnitten wird, 
F f • C’F’ _ 
E' • B'C ~ u ‘ 
tzen die Linie: 
= b, 
QB' = b\ 
AGF—{a,f), so 
Iche seine Schenkel 
zur Grundlinie und 
ch wie die Grund- 
. B'F' • CF' 
-D'E'-B'C 
gleich dem Product 
ius des eingeschlos- 
fI 
0 ■ 
Producte enthalten, 
gangen sind, denn 
velche sich in den 
folgende Gleichung: 
n ( c f) 
in (6 c)' 
in (cf) 
in (6 c) 
gen, wie dies ver- 
4В vorhanden und 
es ist also auch : 
A'C f -B'D'_ 
A'B' • Ü'C' ~ K ’ 
Man sagt dann, zwischen den Segmenten 
finde ein anharmonisches Yerhältniss 
statt. Ist aber : 
а = 1, 
so hat man; 
CA AB 
dc~bTd' 
die Theilung ist somit eine harmonische} 
und es ergibt sich auch durch diese 
Schlüsse, dass die bezeichnete Eigenschaft 
eine perspectivische ist. Sind statt zweier 
Schnittpunkte deren drei gegeben, so 
lässt sich eine Beziehung, die der har 
monischen analog ist, bestimmen, die 
man Involution nennt. Dies würde je 
doch hier zu weit führen. 
6) Vom Kreise. 
I. Definitionen. Eine in sich ge 
schlossene ebene Curve, die von einem 
gegebenen Punkte überall gleich grossen 
Abstand'hat, heisst Kreislinie (Peri 
pherie). Der Punkt, von dem sie 
den gegebenen Abstand hat, wird Mit 
telpunkt (Centrum) genannt. Der 
ebene Raum, welcher von der Kreislinie 
begrenzt wird, heisst Kreis. — Wie 
man zuweilen unter dem Namen Vieleck 
auch die Begrenzung der Figur versteht, 
so wird zuweilen auch die Kreislinie mit 
dem Namen Kreise bezeichnet. Die 
Kreislinie kann auch so definirt werden : 
Wenn man eine Grade AB so bewegt, 
dass ein Endpunkt A festbleibt, so be 
schreibt der andere В eine Kreislinie. 
Der (grade) Abstand eines Punktes P 
(Fig. 157) der Kreislinie vom Mittel 
punkte О heisst Ы а 1 b m e s s e r (R a d i u s), 
da dieser Abstand überall derselbe ist, 
so folgt daraus : 
„Alle Halbmesser eines Kreises sind 
gleich.“ 
Die Grade PQ, welche von einem 
Punkte P der Peripherie zu einem an 
dern Q und durch den Mittelpunkt geht, 
wird Durchmesser (Diameter) ge 
nannt. Also: 
„Der Durchmesser ist doppelt so gross 
als der Halbmesser.“ — „Alle Durch 
messer sind gleich.“ 
Die Grade FN, welche zwei beliebige 
Punkte der Kreislinie verbindet, heisst 
Sehne (Chor de). Der Durchmesser 
ist also auch eine solche. — Ein belie 
biger Theil der Kreislinie BUS wird 
Bogen (etreus) genannt. — Der von 
einem Bogen und einer Sehne begrenzte 
Fig. 157. 
Theil des Kreises IWSV heisst Ab 
schnitt (Segment). — Ist hierbei 
die Sehne ein Durchmesser, handelt es 
sich also um das Stück POQTP, so hat 
man einen Halbkreis. — 
Das zwischen zwei Radien BO und 
SO und dem zugehörigen Bogen BUS 
liegende Stück des Kreises wird Aus 
schnitt (Sector) genannt. 
Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt im 
Centrum liegt wie BOS, wird Centri- 
winke! genannt. 
Ein Winkel, dessen Scheitelpunkt in 
der Peripherie liegt wie BVS, wird Pe 
ripher i ew in ke 1 genannt. 
Beim ersten also sind die Schenkel 
Radien, beim letzteren Sehnen. Auch 
dieses sind Definitionen der betreffenden 
Winkel. — Der Centriwinkel und der Pe 
ripheriewinkel stehen auf dem Bogen 
BUS, der in der Winkelcbene zwischen 
ihren Schenkeln liegt, und in dem Bo 
gen BTVS, der ausserhalb der Winkel 
ebene zwischen ihren Schenkeln liegt. 
Eine gradlinige Figur, deren Seiten 
sämmtlich Sehnen sind heisst, dem 
Kreise eingeschrieben. 
Eine Grade NBV, welche zwei Punkte 
mit dem Kreise gemein hat, heisst Se- 
c ante. 
Eine Grade ATB, welche ins Unend 
liche verlängert nur einen Punkt mit dem 
Kreise gemein hat, heisst Tangente.