Rad. (Maschinenlehre.) 
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Rad. (Maschinenlehre.) 
Der Ausdruck 
JS_ 
d 
wird auch Um 
setzungszahl genannt. 
Findet gleichmässige Bewegung statt, 
so ist aber auch, wenn man v, v, die 
Geschwindigkeiten der Kraft und Last 
nennt: 
v = ad, v t = b t d,, 
da jede Eadwelle constante Winkel 
geschwindigkeit hat. Also; 
v l h t d t hi *p hb t P 
ad 
Q ’ 
wo unter xp die Umsetzungszahl ver 
standen ist. Hieraus ergieht sich auch: 
Pv — Qv k , 
Diese Producte Pv und Qv t werden be 
kanntlich ,.Arbeit“ genannt, also „Kraft 
und Last haben gleiche Arbeit“; oder 
wenn man bedenkt, dass beide in ent 
gegengesetzter Richtung wirken, also P 
oder Q negativ zu denken ist, „die Ar 
beit ist gleich Kuli “ Bekanntlich ist 
letzteres immer der Fall, wenn, wie hier, 
die lebendige Kraft nicht geändert wird. 
Seien jetzt mehrere Radwellen vor 
handen, und a, a., a, ... a die Radie» 
der Räder, b, b v , b 2 . . . b n die der Wel 
len; greife die Kraft P das Rad mit 
Radius a, die Last Q die Welle mit 
Radius b^ an, so findet man, wenn 
... t die Druckkräfte sind, 
welche eine Radwelle auf die andere 
ausübt: 
Pa —Mb, Ma l = M l b l , M i a 2 —M 1 b 2 ... 
M a -Ob , 
n— in v n ’ 
also durch Multiplication aller dieser 
Gleichungen: 
Paa l a i ... a n =Qbb l b 1 
Sind ferner 
b . 
d, d lt d } 
d 
. die Winkelgeschwindigkeiten, so hat man : 
a i &i 
b ’ d, 
d 
n— l 
n— 1 
oder wenn man alle diese Gleichungen 
multi plicirt: 
d 
n 
~sT 
bb x . 
Pa 
QK 
Sind ferner xp, xp x . . . rp n _ die Um- 
setzungs - Geschwindigkeiten einer Rad 
welle , in Bezug zur vorhergehenden, 
so ist: 
b. 
_ i _ 
h b, 
xp- , xp ■. 
«i n i 
und: 
V'I ■ 
n—- I 
n— 1 
Pa 
QK 
Sind endlich v, die Geschwindigkeiten 
von Kraft und Last, so ist: 
also: 
v = ad, v,—b d , 
’ 1 n n 1 
bd 
ad 
~q~i d. h. Pv = Qv x 
oder auch: 
- = —xp xp L xp 2 
Das Product 
xp xp v xp t 
d b 
n n 
da 
'■'n — l 
'-’n— 1 ’ 
d 
n 
~d~ 
heisst hier Umsetzungszahl; es drückt 
das Verhältniss der Anzahl der Um 
drehungen der letzten Radwelle zu der 
der erstem in irgend einer Zeit aus. 
Aus diesen Formeln folgt; 
I) Die ümsetzungszahl des ganzen 
Räderwerkes ist gleich dem Producte 
aus den Umsetzungszahlen je zweier 
Radwellen, oder gleich dem Producte 
der Radien der Treibräder, dividirt durch 
das Product der Radien der Getriebe. 
II) Die Kraft verhält sich zur Last 
umgekehrt wie die Geschwindigkeit der 
entsprechenden Gewichte, und gleich dem 
Verhältniss des Lastarmes zum Kraft 
arme, multiplicirt mit der Umsetzungs 
zahl des Räderwerkes. 
4) Riemenräderwerk. 
Während hei Zahnräderwerken die 
Umdrehungskraft unmittelbar übertragen 
wird, geschieht dies hei den Riemen 
räderwerken vermittelst der Riemen 
spannung. Da (Fig. 2) die das Getriebe 
D angreifenden Riementheile FE und GH 
in entgegengesetzter Richtung drehen, 
so wird, wenn S l und S 2 ihre Spannun 
gen sind, die Reaction, die Rad C auf D