Wenn der Bogen ein Halbkreis ist, 
so ist der zugehörige Centriwinkel AOB 
(Fig 176) gleich zwei Rechten, also der 
Peripheriewinkel ACB gleich einem Rech 
ten, d. h. 
Zusatz 1. „Der Peripheriewinkel im 
Halbkreise ist immer ein Rechter.“ 
Wenn ferner ein Viereck ABCD (Fig. 
177) dem Kreise eingeschrieben ist, so 
ist von zwei gegenüberliegenden Winkeln 
VII. Lehrsätze. 
Diese Sätze beziehen sich auf Tan 
genten. Ist AB eine solche an Kreis 0 
(Fig. 178) und C der Berührungspunkt, 
so ist jede von 0 nach AB gezogene 
Linie, also z. B. OA länger als OC, da 
OC der Halbmesser, OA grösser als der 
selbe ist. Von allen Linien, die von 0 
ehre. 
AB und DE thun. 
itige Satz: 
fan kann die Winkel 
deren Centriwinkel 
mittels der Winkel 
einen Winkel DCE 
“aass AOB, das also 
i muss, zu messen, 
1 C als Mittelpunkte 
ichcn Radien Bogen 
der erstere in dem 
st, wird auch der 
enthalten sein.“ 
Wählt man also als 
lechten, so ist der 
ler vierte Theil der 
Quadrant nennt. 
1 J Rechte, so hat 
^ Quadranten. Da 
t oft den Grad, d. h. 
Rechten nimmt, so 
it der 90. Theil des 
lan ebenfalls Grad 
alle Bogen werden 
Zahl bestimmt sein, 
origen Centriwinkel. 
Grades, die Minute, 
er Minute, die Se- 
also nun in gleicher 
e auf Winkel. Auf 
beruht offenbar der 
porteur. 
und Zusätze. 
„ Stehen Peripherie- 
inkel auf demselben 
tere doppelt so gross 
iterscheiden 3 Fälle, 
unkt О liegt in einem 
riewinkels ACB (Fig. 
selbe liegt innerhalb 
s Peripheriewinkels, 
egt ausserhalb dieser 
Raumlehre. 
Führen wir den Beweis für Fall a. 
Der Centriwinkel AOB (Fig. 173) ist 
Aussenwinkel des gleichschenkligen Drei 
ecks OCB, mithin gleich OBCOCB, 
und da diese beiden Winkel gleich sind, 
AOB — 20CB. Es ist aber OCB oder 
ACB der mit AOB auf gleichem Bogen 
AB stehende Pcripberiewinkel. — Was 
die beiden andern Fälle anbetrifft, so 
ziehen wir durch C und 0 (Fig. 174 
und 175) Linie CD, dann ist wie eben 
Fig. 174. 
Raumlehre. 
Fig. 176. 
gezeigt: DOB = 2DCB, DOA = 2DCA, 
oder Beides im Falle b. addirend, im 
Falle c. das Letztere vom Ersteren ab 
ziehend, ergibt sich AOB — 2ACB, womit 
unser Satz bewiesen ist. 
Fig. 175. 
A und C offenbar der eine O mit dem 
hohlen Winkel DOB und der andere A 
mit dem erhabenen Winkel DOB auf 
demselben Bogen befindlich, und da beide 
Winkel DOB zusammen 4 Rechte betra 
gen, so wird die Summe A + 0 gleich 
2 Rechten sein, d. h.: 
Zusatz 2. „In jedem Kreisviereck 
ist die Summe je zweier gegenüberlie 
genden Winkel 2 Rechten gleich.“ 
Stehen endlich zwei Peripheriewinkel 
auf demselben oder gleichen Bogen, so 
sind sie die Hälften gleicher Centriwinkel, 
also : 
Zusatz 3. „Pcripberiewinkel auf glei 
chen oder demselben Bogen sind gleich,“ 
Fig. 177. 
173.