Raumlehre. 
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Raumlehre. 
ehre. 
in kann aus A als 
i gegebenen Radius 
t hierzu die Mög- 
,n kann aus A als 
is ziehen, der durch 
kt B geht.“ 
mittels des Zirkels. 
idelnden Aufgaben 
bestimmung, welche 
des Kreises gege- 
g, „Die Peripherie 
aus Mittelpunkt A 
ezogen ist, ist der 
.che von A die Ent 
en Punkt C einer 
;t gedachten Linie 
hneiden, das gleich 
cke m ist.“ 
n C (Fig. 184) aus 
n Dreieck zu zeich- 
, n und p sind, mit 
die m gleiche Seite 
itung AD fällt, und 
A zusammenstossen. 
meide von AD ab 
klage mit n von A, 
eise, die sich in C 
schneiden, so ist ACB das verlangte 
Dreieck (denn die Entfernung AC ist 
gleich m, BC gleich p). 
Determination. Die Kreise schnei 
den sich noch in einem zweiten Punkte C l? 
es sind also 2 Dreiecke möglich, die aber 
congruent sind. Damit jedoch die Kreise 
sich überhaupt schneiden, muss die Summe 
zweier der Linien m, n, p grösser als 
die dritte sein. Ist dies nicht der Fall, 
so gibt es kein Dreieck. 
Bemerkung. Ist m = n, also das 
Dreieck gleichschenklig, so wird der 
Kreis, welcher AD in B schneidet, zu 
gleich der eine von den beiden sein, 
welche sich in C schneiden. In diesem 
Falle sind also statt drei nur zwei Zirkel 
schläge nöthig. 
Aufgabe 3. „Gegeben Winkel E, 
denselben so abzutragen, dass die gege 
bene Linie AB ein Schenkel, und A der 
Scheitelpunkt wird.“ 
Vorbereitung. Zieht man durch 
die Schenkel von E (Fig. 186) irgend 
eine Linie, so entsteht ein Dreieck. Trägt 
man dasselbe über AB so ab, dass AB 
Fig. 186. 
eine Seite A die Ecke wird, in die Winkel 
E fällt, was nach voriger Aufgabe ge 
schieht, so hat man ein congrucntes 
Dreieck, also bei A einen E gleichen 
Winkel, womit die Aufgabe gelöst ist. 
Am bequemsten macht man das Dreieck 
gleichschenklig, also: 
A u fl ö s u n g. Mit beliebiger Zirkel- 
Öffnung schlägt man von Punkt E einen 
Kreis, der die Schenkel des Winkels E 
in F und G schneidet. Schlägt von A 
aus mit EF einen Bogen der AB in C 
schneidet, und von C aus mit FG einen 
Bogen, der den vorigen in D schneidet, 
verbindet DA, so ist DAC der verlangte 
Winkel. 
Determination. Es sind 2 Winkel 
auf beiden Seiten von AB möglich. 
Aufgabe 4. „Gegeben Linie AB 
und Punkt C (Fig. 187); durch letztem 
eine Parallele mit AB zu legen.“ 
Fig. 187. 
A\F W~B 
Vorbereitung. Zieht man CD be 
liebig nach AB, und trägt Winkel CDA 
so an CD an, dass ein gleicher Winkel 
ECD entsteht, so hat man gleiche Wechsel 
winkel, und es ist CE parallel AB, also: 
Auflösung. Ziehe CD beliebig nach 
AB, schlage von D mit CD einen Kreis, 
der AB in 1' schneidet, und mit dem 
selben Radius von C aus einen Kreis DE, 
dann mit FC von D aus einen solchen 
der DE in E schneidet, und verbindet 
CE, so ist diese Linie die gesuchte. 
D e t e rm i n ati o n. Es gibt natürlich 
nur eine, und immer eine solche Linie, 
wenn C nicht in AB liegt. — Auf die 
hier gelösten Aufgaben lassen sich viele 
andere zurückführen. Wir geben hier 
noch diejenigen, welche die Construction 
eines Dreiecks aus drei gegebenen Stücken 
bewirken. 
Aufgabe 5. „Gegeben Linie AD 
(Fig. 188). Darüber ein Dreieck zu er 
richten, dessen eine Seite AB gleich der 
gegebenen Strecke m ist, und in die 
Richtung AD fällt, dessen zweite Seite 
der gegebenen Strecke n gleich ist, und 
mit Aß den gegebenen Winkel « ein- 
schliesst.“ 
Auflösung. Macho AB — m, Winkel 
BAC~a, Schenkel AC=n und ziehe BC. 
Offenbar sind immer zwei Dreiecke 
auf beiden Seiten von AB möglich. 
Aufgabe 6. „Gegeben Linie Aß (Fig. 
189). Darüber ein Dreieck zu errichten, 
dass AB — m die eine Seite desselben 
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