Raumlehre. 
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Raumlehre. 
Dreiecke den Winkel ß, das andere den 
Nebenwinkel von ß hat. Liegen C, C' 
auf einer Seite von AB (Fig. 191), so 
hat man zwei Dreiecke ABC und ABC'. 
Da aber, wenn AC die grössere Seite ist, 
nur ein Dreieck möglich ist, so tritt der 
erste Fall ein, wenn m kleiner als n, 
der zweite, wenn m grösser als n ist. 
III. Aufgaben. 
Ortsbestimmung. Wie wir im 
zweiten Abschnitt gesehen haben, ist die 
Mittellinie zweier Punkte A und B der 
Ort aller Punkte, die von A und B gleich 
weit entfernt sind. Dies gibt sogleich 
eine Construction der Mittellinie. 
Aufgabe 9. „Zwei Punkte A und B 
oder eine Linie AB ist gegeben. Die 
Mittellinie zu finden.“ 
Auflösung. Schlage von A und B 
(Fig. 193) mit beliebiger aber gleicher 
Fig. 193. 
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A 
E H 
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Zirkel Öffnung Kreise, die sich in C und 
D schneiden, so ist CD die Mittellinie. 
(Denn C und D sind von A und B gleich 
weit entfernt.) 
Bemerkung. Der Halbmesser der 
Kreise muss grösser als die Hälfte von 
AB sein, weil sonst dieselben sich nicht 
schneiden. Da die Mittellinie AB hal- 
birt, so ist mit dieser Auflösung zugleich 
eine gefunden für die 
Aufgabe 10. „Eine Linie AB zu 
halbiren.“ 
Auflösung. Der Schnittpunkt E 
von AB und CD ist der Halbirungspunkt. 
Da ferner die Mittellinie auch den Winkel 
an der Spitze des über AB errichteten 
gleichschenkligen Dreiecks halbirt, ferner 
auf AB senkrecht steht, so lassen sich 
leicht auf demselben Wege noch fol 
gende Constructionen finden. 
Aufgabe 11. „Einen gegebenen Win 
kel C zu halbiren.“ 
Vorbereitung. Macht man die 
Schenkel von C (Fig. 194) CA und CB 
gleich, so ist C ein Punkt der Mittellinie 
von AB; ein zweiter ist wie in der vori 
gen Aufgabe zu finden. Also: 
Fig. 194. 
Auflösung. Schlage von C aus mit 
beliebigem Radius einen Bogen, der die 
Schenkel von C in A und B schneidet, 
von diesen Punkten aus mit beliebiger 
aber gleicher Zirkelöffnung Bogen, die 
sich in D schneiden; CD halbirt dann 
den Winkel C. 
Aufgabe 12. „Durch einen gege 
benen Punkt C einer Linie AC eine 
Senkrechte auf derselben zu errichten.“ 
Vorbereitung. Verlängert man AC 
(Fig. 195) um ihre eigene Grösse CB, so 
ist C ein Punkt der Mittellinie von AB, 
die somit auf AC in C senkrecht steht. 
Also: 
Auflösung. Mache CB = AC, schlage 
von A und B aus mit gleicher Zirkel 
öffnung Bogen, die sich in D schneiden, 
so ist DC das Loth auf AB. 
Aufgabe 13. „Von einem Punkt C 
Fig. 195.