Raumlehre. 
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Raumlehre. 
ausserhalb AB eine Senkrechte darauf 
zu fällen.“ 
Vorbereitung. Schlägt man von C 
(Fig. 196) aus einen Bogen, der AB in zwei 
Punkten A und B schneidet, so ist C ein 
Punkt der Mittellinie von AB. Also; 
Fig. 196. 
Auflösung. Schlage von C aus 
einen Bogen, der die Linie Aß in A und 
B schneidet, von A und B mit gleicher 
Zirkelöffnung Bogen, die sich in D schnei 
den, so ist CD senkrecht auf AB. — 
Aus den Eigenschaften der Mittellinie 
ergibt sich auch die Lösung einiger Auf 
gaben, die den Kreis betreffen. 
Aufgabe 14. „Es ist ein Bogen Aß 
(Fig. 197) gegeben. Seinen Mittelpunkt 
zu finden.“ 
Fig. 197. 
Vorbereitung. Da die Mittellinie 
jeder Sehne und des zugehörigen Bogens 
durch den Mittelpunkt geht, so handelt 
cs sich nur darum AB in zwei Bogen 
zu theilen und ihre Mittellinien zu finden. 
Also : 
Auflösung. Nehme C beliebig auf 
AB, ziehe die Mittellinien von A C und CB. 
Diese schneiden sich im Mittelpunkte O. 
Aufgabe 15. „Einen Bogen zu hal- 
biren.“ 
Auflösung. Ist AB (Fig. 198) der 
Bogen, so zieht man seine Mittellinie CD, 
welche das Verlangte leistet. 
Fig. 198. 
Aufgabe 16. „Drei Punkte A, B, C 
gegeben. Einen Kreis durch dieselben zu 
legen.“ 
Vorbereitung. Nach Abschnitt 6. 
Satz 9. schneiden sich die Mittellinien 
je zweier Punkte im Mittelpunkte des 
gesuchten Kreises. Also: 
Auflösung. Bestimme die Mittel 
linien von AB und BC (Fig. 199), die 
sich in O schneiden, und schlage aus O 
mit Halbmesser OA einen Kreis, wel 
cher der gesuchte ist. 
Fig. 199. 
Determination. Die drei Punkte 
A, B, C dürfen nicht in grader Linie 
liegen. 
Aufgabe 17. „Ein Bogen AB ge 
geben. Durch den gegebenen Punkt B 
desselben eine Tangente zu legen.“