Raumlehre. 
Raumlehre. 
richtete Halbl 
punktcs. Ei 
des gegebene 
Auflö su: 
darüber als D 
den gegeben 
CA und CB 
gibt somit de 
VI. Verm 
Diese vori£ 
fache zu bc! 
ein Paar vei 
die Auflösunj 
ausgesetzt w 
gen leicht au 
Aufgabe 
beliebige gegi 
theilen.“ 
Auflös u i 
Linie. Ziehe 
darauf n mal 
CE = ЕЕ' 
ab, was imn 
Linie unbegr 
und BD, die 
FE, FE' . . 
theilen AB 
folgt dies soj 
Abschnittes i 
auch die Lös 
Aufgab e 
nach einem 
theilen. 
A u f 1 ö s u i 
det man von 
benen Yerhä 
Diese Con 
die Lösung • 
Aufgabe 
eine vierte d 
Denn offenbar haben alle Dreiecke, 
deren eine Seite Cü ist, und deren 
Spitze in einem Punkte F des Bogens 
CED liegt, diese Eigenschaft. Es hat 
sie aber kein anderes Dreieck. Denn 
sci CGD ein solches und schneidet eine 
Seite GD die Peripherie in F, so müsste 
Winkel CGD = CFD sein, was unmög 
lich ist. 
Definition. Ist über CD ein Bogen 
errichtet, der den Peripheriewinkel CED 
umfasst, so nennen wir diesen Bogen 
den Umspannungsbogen des Winkels, 
Aufgabe 21. „Gegeben Linie CD. 
Durch C und D einen Bogen zu legen, 
der den gegebenen Winkel « umfasst.“ 
Auflösung. Trage an CD (Fig. 205) 
Linie CA unter Winkel « an. Ziehe OC 
senkrecht darauf, und die Mittellinie EO 
von CD. Der Punkt 0, wo CO und EO sich 
Aufgabe 23. „Gegeben ein Kreis O 
(Fig. 207) und ein Punkt ausserhalb des 
selben C. Eine Tangente an den erstem 
zu legen, die durch C geht. 
Vorbereitung. Da die Tangente 
auf dem Halbmesser senkrecht steht, so 
ist der über CO als Durchmesser er- 
Eig. 207. 
Fig. 205. 
V. Aufgaben. 
Ortsbestimmung. Ist CD (Fig. 
204) eine Sehne eines Kreises, CED ein 
darüber errichteter Peripheriewinkel, so 
ist der Bogen CED der Ort der Spitzen 
aller Dreiecke, welche auf derselben 
Seite von CD liegend, diese Linie zur 
Grundlinie und als deren Gegenwinkel 
den Winkel E haben. 
Fig. 204. 
schneiden, ist der Mittelpunkt des ge 
suchten Bogens, welcher auf der andern 
Seite als CA von CD liegt. — Es ist 
nämlich DCA Winkel zwischen Tangente 
und Sehne, CBD z. B. der Peripherie 
winkel auf dem dazwischen liegenden 
Bogen. 
Ist « ein Beeilter, so muss CD Durch 
messer sein. In diesem F'allc halbire CD 
in E, und schlage mit ED einen Kreis, 
welcher der gesuchte ist. 
Aufgabe 22. „Gegeben eine Linie 
AB. Darüber ein Dreieck zu errichten, 
dessen andere Seite AC, und der Gegen 
winkel y von AB gegeben sind.“ 
Auflösung. Errichte über Aß (Fig. 
206) den Umspannungsbogen von y, und 
von A aus einen Bogen mit Radius AC, 
der den Umspannungsbogen in C schnei 
det. ABC ist das gesuchte Dreieck. 
Fig. 206.