Fig. 226 
‘ 9 
r-F nsr 3 
~ ~7 2 = "v 
aus den Bestim- 
¡chriebenen n-Ecks 
zu finden, 
iten AB, ВС, С Л 
s die Mittellinien 
5. 
urlich durch den 
chriebenen Kreises 
Zentriwinkel AOB, 
selben halbirt; es 
Ba, Bh, iCu. s. w. 
zugehörigen Seh- 
AaBbCcA ist ein 
d. h.: 
Mittellinien der 
se O eingeschrie- 
n die Peripherie, 
t den Ecken des 
Eckpunkte eines 
bilden.“ 
22b) ein dem 
s Vieleck, dessen 
!, n, p berühi-en, 
OA, OB, OC, 
m er, ß, y schnei- 
diese Punkte die 
so ist, wenn man 
10, 10, fO, gO, 
ir A dOu = 10a 
die Winkel sind 
£ dOm (alle drei 
raus folgt dann: 
-vf..., 
h — hk..,. 
mit dem Mittelpunkt verbindet, durch 
die Schnittpunkte der Verbindungslinien 
mit der Peripherie aber Tangenten legt, 
so sind diese und die Seiten des и-Ecks 
zugleich die Seiten des dem Kreise um 
schriebenen 2n-Ecks“ 
Sch о lion. Sind Р,8,Ф kleiner Ra 
dius, Seite und Flächeninhalt des einge 
schriebenen 2h-Ecks so ist (Fig, 225) : 
A a ~ S, AE = —-, Ea — r — Q, 
also ; 
oder da 
S' = T + (r 
Lehrsatz 5. „Wenn man die Ecken 
eines dem Kreise umschriebenen n-Ecks ist 
S* — r~ - p 5 -f (r - p)> = 2/' 5 
s» 
"4 
T = r '~9* 
p* 
also : 
•2 (y , 
2 ^ 
■?) 
2 rp — 2 r(r 
_ r ( r + e) 
2 ’ 
?) 
s = |/2r(r-p), P = |/- 
(r + p) 
Offenbar verhalten sich ferner die Dreiecke AOE und AOa, welche die Hohe 
AE gemein haben wie die Grundlinien OE und Oa oder p und r, und da diese 
bezüglich den 2nten Theil des n-Ecks und 2m-Ecks sind, so haben F und 
dasselbe Verhältniss, also: 
P , . Fp 
— = —, oder 0 = -^, 
r r r 
woraus auch mittelst des Werthes von F folgt; 
nsp 3 
~2r 
Sind R lt S t , P t , <J>, die entsprechenden Grössen fürs umschriebene 2h-Eck, so 
erhalten wir ganz wie in dem Scholion zu Lehrsatz 3.: P L - r, 
Ä ' = T=^ 
ф г*ф ^ 
nSr* 
W 
r + p 
Wir wollen die hier und in den Scho 
lion zu den Sätzen 2. und 3. gegebenen 
Formeln hier nochmals zusatnmenschrei- 
ben. Es ist: 
1) 
2) 
3) 
4) 
r? = p 2 + 
F — 4f9_ 
2 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
9 
nsr a 
2p 
-S = /2r(r-p) 
r(r + p) 
2 
=У : 
Ф = 
MSp 2 
~2r" 
11