Raumlehre. 
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Raumlehre. 
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lic Ausmessung 
Artikel: Qua- 
bschnitt 2., ge- 
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regelmässiges 
enen Kreis zu 
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senkrecht, so 
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regelmässiges 
u beschreiben.“ 
(Fig. 229) die 
ist Centriwinkel 
e Winkel CAB 
ich 
0% 
, beträgt jeder 
Iso gleichseitig, 
Fig. 228. 
d. h. AB gleich dem Radius. Also: 
„Um das Sechseck zu zeichnen, trage 
man den Radius sechsmal nebeneinander 
als Sehne an den Kreis an.“ 
Fig. 229. 
Aufgabe 3. „Eine Linie ist so zu 
theilen, dass das Quadrat des einen 
Theils gleich dem Rechteck aus dem 
andern und der ganzen Linie ist.“ 
Auflösung. Sei AB (Fig. 230) die 
gegebene Linie, und AC der gesuchte 
Theil, so soll also sein : 
AC 2 = AB - CB. 
Diese Gleichung lässt sich folgender- 
maassen umformen. Es ist: 
CB = AB — AC, 
also: 
AC i - AB (AB -AC) = AB 2 — AC - AB, 
also; 
AC 2 + AC-AB= AB 2 , 
oder: 
AC{AC + AB) = AB-. 
Errichtet man eine Senkrechte BO = ^AB 
in B auf AB, und schlägt von O aus 
einen Kreisbogen, so ist dessen Durch- 
Fig. 230. 
messer gleich AB, und AB selbst eine 
Tangente, legt man also Secante AKD 
durch 0, so ist 
AB 2 = AE- AD = AE {AB + AE). 
Es ist also AE gleich der gesuchten 
Linie AC. Daraus folgt folgende Con- 
struction: 
„Ziehe BO senkrecht in B auf AB, 
und mache diese Linie gleich 
AB 
binde 0 mit A, schneide OE = OB = -^r- 
■ Ci 
von OA, und AC—AE von AB ab, so 
ist C der gesuchte Theilpunkt.“ 
Scholion. Der Theil AC, welcher 
offenbar grösser als BC ist, wird auch 
Mediane der Linie AB genannt. Die 
Auffindung des Punktes C wird auch 
golder Schnitt {Seclio aurea) genannt, 
und bildet eine bereits im Alterthum be 
rühmte Aufgabe. 
Au fgab e. „Ein regelmässiges Zehn 
eck in einen Kreis zu schreiben.“ 
Auflösung. Sei AB (Fig. 231) die 
gesuchte Seit des Zehnecks, so ist Centri- 
Fig. 231. 
winkel AOB = 36°, die Winkel OAB 
und OBA also jeder gleich 
|(180 — 36) = 72°. 
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