re. 
Raumlehre. 
dem Kreise ein- 
ierselben Seiten- 
irieben werden.“ 
rste wird nach 
n man zu allen 
ieht (die durch 
und die Schnitt- 
ien mit der Pe- 
i angrenzenden 
m Vielecks ver- 
erreicht, indem 
t des gegebenen 
den dritten mit 
findet. 
neuen Sehnen 
gegebenen Viel- 
e, sie sind also 
und somit die 
en Vielecks von 
rach Lehrsatz 3. 
in dem Beweise 
Schlüssen errei- 
e Eckpunkte des 
r auch durch die 
Mittellinien der 
ihneiden), Tan- 
inutzung dieser 
lan in und um 
;elmässige Figu- 
24-Eck u. s.iv. 
32-Eck u.s.w. 
40-Eck u.s.w. 
120-Eck u. s. w. 
iigt, dass sich 
n regelmässigen 
1. h. mit Hülfe 
graden Linie 
m Seitenanzahl 
:r Form: 2 M +1, 
itive ganze Zahl 
erhalten wir das 
Fünfeck. ii — 3 
keine Primzahl 
ehneck, und so 
lch geometrisch 
Artikel: Kreis- 
ih zu sehen, ist 
ssiges »i-Eck in 
dentisch mit der, 
es in « gleiche 
ich auf die Be- 
ngsstücke derje- 
eben construirt 
en immer s, 
gleich dem klei- 
165 
Raumlehre. 
nen Radius, F, F, gleich dem Flächen 
inhalt des einem Kreise mit Radius r 
eingeschriebenen bezüglich umgeschrie 
benen Vielecks. ist immer gleich r, 
Aufgabe 7. „Die Bestimmungsstücke 
des eingeschriebenen und umgeschriebe 
nen regelmässigen Vierecks zu finden.“ 
Auflösung. Ist s die Seite des ein 
geschriebenen Vierecks, also der zuge 
hörige Centriwinkel ein Rechter, so ist: 
s 2 - 2r 2 
und 
1) s = rVJ. 
Diese Formeln in Scholion 1. zu Lehr 
satz 5. geben nun: 
3) 
also : 
2) 
■ = rV l~h 
also r l ~ s, wie auch selbstverständlich; 
F -li?i 
1 ~ 2 ’ 
F. = 
6r 2 
71' 
Dies gibt auch den Satz: 
„Der kleine Radius des regelmässigen 
Vierecks beträgt die Hälfte der Seite “ 
Aufgabe 9. „DieBestimmungsstücke 
des eingeschriebenen und umschriebenen 
regelmässigen Dreiecks zu finden. 
Auflösung. Nach Formel 8) der 
Scholion 1. zu Lehrsatz 5., ist wenn g 
den Radius des eingeschriebenen Dreiecks, 
P den des Sechsecks bezeichnet: 
2 P* = r (r + g). 
Aber in unserem Falle ist: 
3r 2 
P 3 = 
also: 
3 r 2 
also: 
5) r t = rf2i 
F l = 2s l g l , 
also: 
6) F l = 4r 2 . 
Aufgabe 8. Die Bestimmungsstücke 
der eingeschriebenen und umschriebenen 
regelmässigen Sechsecks zu finden.“ 
Auflösung. In diesem Falle ist: 
1) s = r 
2 = r ( r +?) - r ' + r e. 
d. h. 
r 
1) Q = T 
Hieraus ergibt sich: 
F = 
F=ir 2 V3-, 
73; 
s t = 2 rY 3; 
d. h.: 
also: