Raumlehre. 
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Raumlehre. 
woraus dann folgt: 
CD = V4r* - S T , HD - r Y 3, 
also, wenn man noch für AB, AC, BC 
die Werthe setzt; 
Sr yH + 2sr = r y±r* - S», 
also 
oder da 
also 
= f 
S 2 
T 
s 
УЧ 
о. 
S 2 r 2 
T=2- (3 ' 
Yö) 
ist : 
(У 
,/5 + 1 -tY3 0/5 — l))r; 
Scholion. Die Aufgabe ist iden 
tisch mit der, ein Rechteck in ein Qua 
drat zu verwandeln. Andere Auflösun 
gen enthält der Artikel: Quadrat. ^Der 
selbe löst auch die Aufgabe: jede grad 
linige Figur in ein Quadrat zu ver 
wandeln. 
Aufgabe 2. „Fs sind die Seiten 
zweier Quadrate gegeben. Die eines 
dritten zu finden, dessen Inhalt gleich 
der Summe der beiden erstem ist.“ 
Auflösung. Trage die gegebene 
Seite al (Fig. 236) senkrecht im End- 
Fig. 236. 
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die übrigen Bestimmungsstüeke sind dann 
leicht zu ermitteln. 
Aus den Bestimmungsstücken irgend 
eines Vielecks lassen sich nach dem 
Scholion zu Satz 5- die des Vielecks von 
doppelter Seitenanzahl finden. 
Wie dies zur Berechnung des Kreises 
selbst benutzt wird, darüber siehe den 
Artikel: „Quadratur ebener Figuren“, 
Abschnitt 2. 
10) Fortsetzung der Construc 
ti o nen. 
punkt der andern ac an. Die Linie Ic 
ist dann die gesuchte. — Denn 
lc 2 = al 2 -{- ac 2 . 
Aufgabe 3. „Die Seite eines Qua 
drats zu finden, dessen Inhalt gleich der 
Differenz zweier Quadrate ist, deren 
Seiten gegeben sind,“ 
Auflösung. lieber der grösseren 
gegebenen Seite AC(Fig. 237) als Durch- 
Fig. 237. 
Die in Abschnitt 7. gegebenen Con- 
structionen sind hier noch durch einige 
zu ergänzen, wobei jedoch in diesem Ar 
tikel nur auf die einfachsten Bezug zu 
nehmen ist. Ein Hehreres ist in den 
Artikeln : „Transversalen, Theilung“ und 
einigen andern zu suchen. 
Aufgabe 1. „Zu zwei gegebenen 
Linien die mittlere Proportionale zu 
finden.“ 
Auflösung. Trage die beiden Li 
nien AB und BC (Fig. 235) auf dersel- 
Fig. 235. 
ben Linie AC ab, schlage über AC als 
Durchmesser einen Halbkreis, und er 
richte BD senkrecht auf AC bis zur Pe 
ripherie. BD ist die gesuchte Linie. 
(Offenbar nämlich ist BD 2 zz AB • BC.) 
messer errichte einen Halbkreis, trage 
die kleinere AB als Sehne ein, so ist 
BC die gesuchte. (Offenbar ist der 
Winkel bei B ein Rechter, also 
BC 2 = AC 2 - AB 2 .) 
Determination. Die beiden ge 
gebenen Seiten dürfen nicht gleich sein. 
Aufgabe 4. „Zu drei gegebenen 
Punkten A, B, C einer Linie (Fig. 238) 
den vierten (mit B conjugirten) harmoni 
schen zu finden.“ 
Auflösung. Nehme Punkt F be 
liebig und ziehe AF, HF, CF. Ferner 
AO beliebig, die FB in II, FC in O 
schneidet und CH, die AF in K schneidet. 
Die Verbindungslinie OK schneidet dann 
A(' im vierten harmonischen Punkte D,