Raumlehre, 
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Raumlehre. 
Mit Berücksichtigung der eben gege 
benen Definition erhalten wir einige wich 
tige Sätze 
Steht eine Linie AB (Fig. 255) zunächst 
auf zweien sich schneidenden ßCund CD 
Fig. 255. 
senkrecht, die selbst mit einander einen 
rechten Winkel machen, so steht auch 
die Verbindungslinie AC auf CD senk 
recht; denn CD steht auf AB und BC, 
folglich auf der ganzen Ebene ABC und 
mithin auf AC senkrecht. D. h .: 
Lehrsatz 7. „Errichtet man auf 
der Ebene zweier einen rechten Winkel 
bildenden Linien BC und CD eine Senk 
rechte AB, welche durch einen Punkt B 
des einen Schenkels geht, so steht jede 
Linie, welche den Scheitelpunkt C des 
gegebenen rechten Winkels mit einem 
Punkt A der Senkrechten verbindet, auf 
dem andern Schenkel CD des gegebenen 
Rechten senkrecht.“ 
Ist ferner AB auf den Schenkeln irgend 
eines Winkels BC und CD senkrecht, 
so steht CD auf AB und AC, d. h. auf 
Ebene ABC und mithin auch auf BC 
senkrecht. Also: 
Lehrsatz 8. „Legt man durch den 
einen Schenkel eines Winkels AB eine 
Senkrechte auf die Winkelehene und ist 
die Verbindungslinie des Scheitelpunkts C 
mit irgend einem Punkte A dieser Senk 
rechten auf dem andern Schenkel senk 
recht, so ist der gegebene Winkel ein 
rechter.“ 
Steht ferner CD, CB auf CA senk 
recht und AB auf BC senkrecht, so 
steht CD auf der ganzen Ebene ABC, 
also auch auf AB, mithin AB auf CD 
senkrecht. 
Lehrsatz 9. „Wenn eine Linie CD 
durch den Scheitelpunkt eines Winkels 
BCA geht, und auf beiden Schenkeln 
senkrecht steht, so wird jede andere, 
welche in der Winkelebene von BCA 
liegt und auf einem Schenkel BC senk 
recht, auch auf der gegebenen Linie CD 
und mithin auf der Ebene des rechten 
Winkels BCD senkrecht stehen.“ 
Da die drei Sätze sich complicirt aus 
sprechen, so möchte es gerathen sein, 
sic eben nur als leichte Anwendungen 
des in Rede stehenden Prinzipes aufzu 
fassen. 
III. Definitionen und Lehrsätze. 
Definitionen. W enn sich zwei 
Ebenen schneiden, und man zieht in 
jeder derselben durch denselben Punkt 
des Durchschnittes eine Linie, so bilden 
je zwei solcher Linien einen Winkel. 
Derjenige Winkel nun, welcher von den 
auf dem Durchschnitte senkrechten Li 
nien gebildet wird, heisst: „Neigungs 
winkel der Ebenen.“ 
Sind AC und AB (Fig. 256) die bei 
den Ebenen, AD ihr Durchschnitt, EG 
Fig. 256. 
und GF auf derselben senkrecht, so ist 
EGF der Neigungswinkel, Wie auch 
der Punkt G in AD liege, immer würde 
derselbe Neigungswinkel stattfinden, da 
alle Winkel deren Schenkel bezüglich 
in Ebene AC und AB auf AD senkrecht 
liegen und deren Scheitelpunkt in AD 
sich befindet, parallele Schenkel haben. 
Zwei Ebenen stehen senkrecht auf 
einander, wenn ihr Neigungswinkel 
ein rechter ist, 
Lehrsatz 10. „Wenn eine Linie 
AB (Fig. 257) auf einer Ebene CD 
senkrecht steht, so steht jede durch AB 
gelegte Ebene auf CD senkrecht.“ 
Fig. 257.