Raumlehre. 
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Raumlehre. 
zwei Gebilde 
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Raumgebilde 
in. Schon bei 
•gibt sich hier 
i congruenten 
. B. (Fig. 275) 
IX. Lehrsätze. 
Diese Lehrsätze betreffen die Congruenz 
und Symmetrie der körperlichen Ecken und 
sphärischen Dreiecke. Selbstverständlich 
sind aber die Sätze ; 
A) ,,Sind zwei sphärische Dreiecke 
congruent oder symmetrisch, so sind es 
auch die zugehörigen Ecken.“ 
B) „Sind zwei sphärische Dreiecke 
congruent, so sind cs auch ihre Polar 
dreiecke.“ 
Wir werden uns daher begnügen, die 
Sätze auf die sphärischen Dreiecke zu 
beziehen, um so mehr, da diese Sätze 
denen von der Congruenz der ebenen 
Dreiecke fast völlig analog sind. 
Lehrsatz 11. „Zwei sphärische 
Dreiecke sind congruent oder symme 
trisch, wenn zwei Seiten und der eingc- 
schlossene Winkel des einen den ent 
sprechenden Stücken des andern gleich 
sind.“ 
Beweis. Offenbar ist das Dreieck 
ABC (Eig. 276) vollständig bestimmt, 
wenn Winkel B, Seite AB und BC ge 
geben sind, da dann die Punkte A und O, 
Eig. 276. 
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also auch der zwischen ihnen liegende 
Bogen des grössten Kreises gegeben ist. 
Jedes Dreieck, wo diese Stücke denen des 
gegebenen bei gleicher Anordnung gleich 
sind, wird ihm also congruent sein. Sind 
aber Stücke ab, b und bc entsprechend 
denen des gegebenen Dreiecks, gleich, 
aber die Anordnung die entgegengesetzte, 
so ist das zu abc symmetrische Dreieck 
mit ABC congruent, also abc und ABC 
symmetrisch. 
Lehrsatz 12. „Tn gleichschenkligen 
sphärischen Dreiecken sind die Winkel 
an der Grundlinie gleich.“ 
Beweis. Er wird ganz wie bei ebe 
nen Dreiecken geführt. Sei AC — BC 
(Fig. 277). Halbirc Winkel C durch 
Eig. 277. 
Lehrsatz 13. „Wenn in zwei sphä 
rischen Dreiecken die entsprechenden Sei 
ten gleich sind, so sind sie congruent, 
wenn die Anordnung dieselbe, symme 
trisch, wenn sie entgegengesetzt ist.“ 
Beweis wird ebenfalls wie bei ebe 
nen Dreiecken geführt. Sei AB = DE, 
BO = EF, AO—DF (Eig. 278). Ist die 
Anordnung nicht dieselbe, so lege die 
Eig. 278. 
Dreiecke so aneinander, dass D in A, 
F in 0, E in G, also nicht auf dersel 
ben Seite von AO mit B falle. Ist die 
Bogen CD, so sind nach dem vorigen Anordnung dieselbe, so nehme hierbei 
Satze, die Dreiecke ACD und BCD sym- statt DEF das symmetrische Dreieck 
metrisch, also Winkel A — B. von DF'F-, zieht man BG, so sind ABG 
Zusatz. Es folgt auch hieraus, dass und OBG gleichschenklige Dreiecke, 
AD — DB, und CD auf AB senkrecht Winkel ABO also gleich AGO, und da 
ist, ganz wie bei ebenen Dreiecken. die einschliessenden Seiten in umge- 
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