Raumlehre. 
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Raumlehre. 
Fig. 280. 
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die Winkel AOB 
und AOC 
kannt sind, so sind auch die Längen 
AB, AC, OB, OC bekannt, also wenn 
man BC zieht, die drei Seiten des Drei 
ecks ABC und somit Winkel BAC~ OA. 
Also : 
Auflösung. Lege in der Ebene die 
Winkel NMP = AOC, NMQ = AOB, 
QMR = BOC (Fig. 281) nebeneinander. 
Fig. 281. 
Nehme N beliebig auf MN und ziehe 
Linie PQ senkrecht auf MN bis zu MP 
und MQ, mache MR = MP und ziehe RQ. 
Bilde ein Dreieck, das PN, NQ, QR zu 
Seiten hat, der QR gegenüberliegende 
Winkel ist dann der Ebenenwinkel OA. 
Aufgabe 2. „In einer dreikantigen 
Ecke sind zwei Kantenwinkel und der 
eingeschlossene Ebenenwinkel gegeben. 
Die übrigen Stücke zu finden.“ 
Vorbereitung. Es handelt sich 
eben nur um den dritten Kantenwinkel, 
da dann die Aufgabe auf die vorige 
zurückgeführt ist. Seien BOA, COA, OA 
(Fig. 280) die gegebenen Stücke. Nimmt 
man wieder A beliebig auf OA, und zieht 
AB und AC senkrecht auf OA in den 
Ebenen OAB und OAC, so ist Winkel 
CAB = OA, CA und AB gegeben, eben 
so OB und OC. In Dreieck CAB sind 
nun zwei Seiten und der eingeschlosscne 
Winkel also auch die dritte Seite BC 
bekannt; in Dreieck BOC sind somit alle 
drei Seiten, also auch der Winkel BOC 
bekannt. Dies ist aber der gesuchte 
Kantenwinkel. Also: 
Auflösung. Mache (Fig. 281) Winkel 
NMP—AOC, NMQ = AOB, ziehe PQ 
senkrecht auf MN. Construire ein Dreieck, 
das PN, NQ zu Seiten und zum ein 
geschlossenen Winkel den gegebenen 
Ebenenwinkel AO hat. Construire fer 
ner ein Dreieck, dessen Seiten MQ, 
MR = MP und QR gleich der dritten Seite 
des eben gewonnenen Dreiecks sind. Der 
Gegenwinkel von QR, QMR ist dann 
der gesuchte Kantenwinkel. 
Aufgabe 3. „In einer dreikantigen 
Ecke sind gegeben zwei Kantenwinkel 
und der dem einen gegenüberliegende 
Ebenenwinkel. Die übrigen Stücke zu 
finden.“ 
Vorbereitung. Seien gegeben die 
Kantenwinkel BOA, BOC (Fig. 282) und 
der Ebenenwinkel OA. Zieht man BD 
Fig. 282. 
senkrecht auf Ebene OAC, BA und BC 
senkrecht bezüglich auf OA und OC, so 
stehen auch DA und DC bezüglich^ auf 
OA und OC senkrecht, (da z. B. OA 
auf BD und BA also auf Ebene BDA 
mithin auf DA senkrecht stehen). Winkel 
BAD ist also dem gegebenen Ebenen 
winkel OA, Winkel BCD dem gesuchten 
OC gleich. Nun ist in Dreieck BAD 
bekannt BA und Winkel BAD, folglich 
auch BD und AD. In Dreieck BCD 
sind jetzt bekannt BD und BC, folglich 
auch Winkel BCD—OC und CD So 
mit kann der zweite Ebenenwinkel be 
stimmt werden. In Viereck BODC sind 
nun alle vier Seiten bekannt, die Winkel 
bei A und C aber sind Hechte, aus die 
sen Bestimmungen ist das Viereck leicht 
zu construiren. Also: 
Auflösung. Mache (Fig.283)Winkel 
PMN = AOB, QMN = BOC, fälle von N 
aus Loth NP auf MP und NQ auf MQ. 
Bilde ein rechtwinkliges Dreieck, dessen 
Hypotenuse NP und wovon ein schiefer 
Winkel gleich OA ist. Wir bezeichnen 
mit s die diesem Winkel gegenüberlie-