Aufgabe 5. „Aus zwei Ebenen- 
winkeln und dem dazwischen liegenden 
Kantenwinkel.“ 
Aufgabe 6. „Aus zwei Ebenenwin 
keln, und dem, dem. einen gegenüber 
liegenden Kantenwinkeln zu finden.“ 
erledigen sich leicht auf folgende Weise: 
Die Nebenwinkel der gegebenen Stücke 
sind Bestimmungsstiicke der Supplemen- 
tarecke, aus denen sich mittels einer der 
drei ersten Aufgaben die übrigen Stücke 
der Supplementarecke ergeben, und die 
Nebenwinkel von diesen sind dann die 
gesuchten Stücke der ursprünglichen Ecke. 
14) Von den Polyedern. 
I. Definitionen. 
Ein völlig von Ebenen begrenzter Kör 
per wird Polyeder genannt. Da sich 
Ebenen immer in graden Linien schnei 
den, so ist jedes Polyeder von Vielecken 
begrenzt. Die Seiten dieser Vielecke, 
deren jede immer zu zweien Vielecken 
gehören, werden Kanten genannt. Eine 
Anzahl von wenigstens drei Kanten muss 
immer in einer Ecke zusammenstossen, 
und es ist auch klar, dass jede Kante 
zu zwei Ecken gehört. Die Polyder wer 
den nach der Anzahl der Grenzflächen 
bezeichnet, also Tetraeder, Hexaeder, 
Octaeder u. s. w., Vierflächner, Sechs 
flächner, Achtflächner u. s. w. Ausserdem 
unterscheidet man namentlich noch: 
Die Pyramiden, welche entstehen, 
wenn man eine beliebige Ecke durch ir 
gend eine Ebene durchschneidet. Die 
selbe schneidet die Ecke in einem Viel 
ecke von so viel Seiten, als erstere Kan 
ten hat, und je zwei dieser Kanten bilden 
mit einer Vieleckseite ein Dreieck. Eine 
Pyramide ist also von einem Vieleck 
und soviel Dreiecken, als dies Seiten 
hat, und welche gemeinschaftliche Spitze 
haben, begrenzt. 
Man theilt 
ecks die Pyi 
vierseitige u 
Die Pris 
sehen je zw 
von einer A 
Ebene geleg 
durch zwei p 
ten werden, 
wie sogleich 
ecke, und z 
als Grenzfläc 
als die Viele 
der Gestalt c 
die Prismen i 
II. Aufg 
Beziehung 
Beschaffenhe 
Kanten eine 
A u f 1 ö s u 
die Anzahl 
Ecken, mit 
lyeder. 
Nehmen vs 
f Elächen, 
Fünfecke, L 
unter den e 
kantige, y 
u. s. w. seiei 
e — 
1) 
2) 
Da in den 
ecken u. s. w 
Kanten befi 
zwei Flächen 
3) 2 k = 
und da Aeh 
hung der Ka 
4) 2 k = c - 
5) 2k-2f 
6) 2k-2e 
Es folgt hiei 
A+3C+5i 
immer grade 
wenn man d 
2C + 4 
bezüglich ab 
A + C + 
grade sind. 
Lehr s at 
die Anzahl 
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Ecken, welcl 
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noch folgend