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Raumlehre. 
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Raumlehre. 
als Beste unsere Parallelepipeda. Die- Grundfläche und gleicher Höhe haben 
selben sind also in der That gleich an gleichen Inhalt.“ 
Inhalt. Wir heben jetzt die dritte Be- Beweis. Mögen I) ABCDEFGH und 
dingung des Satzes A auf. II) abedefgh (Fig. 291) die angegebenen 
B) „Parallelepipeda von congruenter Eigenschaften haben, so zeigt die Figur, 
Fig. 291. 
wie sich immer, wenn man ADCD und 
abcd in eine Ebene legt ein drittes Pa- 
rallelepipedon III) PQRSTuvw finden 
lässt, welches mit I) die Seitenflächen 
AG und CF, mit II) die Seitenflächen 
af und bg gemein hat, und übrigens con- 
gruente Grundfläche und gleiche Höhe 
mit I) und II) hat. Es geschieht dies, 
wenn man die entsprechenden Seiten 
flächen verlängert und die Schnittlinien 
zwischen je zwei PT, uS, nQ, Rv als 
Seiten eines Parallelepipedons III) be 
trachtet; es ist also III j mit I) und II) 
an Inhalt gleich, mithin auch die letzteren 
untereinander. 
C) „Jedes Parallelepipcdon lässt sich 
in zwei congruente dreiseitige Prismen 
zerlegen/“ 
Beweis. Ziehe zu den Grundflächen 
des Parallelepipedons ABCDEFGH (Fig. 
292) die Diagonalen (BD und HF); 
diese Linien sind parallel (denn Winkel 
ABD = EHF, und je ein Schenkel der 
selben AB und EH parallel, also auch 
die andern Schenkel). Lege durch DB 
und HF eine Ebene, so dass zwei drei- 
Fig. 292. 
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