Raumlehre. 
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Raumlehre. 
2nrea + 2/irab + 2nrbd = 2rtr • ed, 
oder wenn wir den Flächeninhalt der 
Zone mit z, ihre Höhe mit h bezeichnen: 
z = 2 nrh. 
Hätten wir die Sehnen DB, BA, AE 
u. s. w. bis P fortgesetzt, so wäre an 
statt der Zone die Kalotte mit Höhe Pd 
entstanden. Bezeichnet man also unter 
Höhe h einer Kalotte die Strecke, welche 
von der Grundfläche zur Kugelfläche geht, 
senkrecht auf der Grundfläche steht, und 
verlängert durch den Mittelpunkt gehen 
würde. So ist wenn C den Flächen 
inhalt der Kalotte bezeichnet, auch; 
C = 2nrh. 
Sei jetzt F der Flächeninhalt der Kugel- 
flächo. Die halbe Kugelfläche ist offen 
bar als Kalotte zu denken, deren Höhe 
gleich r ist, also: 
F 
= 2ni' i und F = 4nr ? . 
U 
Aufgabe 8. „Den Flächeninhalt 
eines sphärischen Zweiecks zu finden.“ 
Auflösung. Sei AF (Fig. 304) das 
Zweieck, so ist sogleich zu sehen, das 
dasselbe so oft in der Kugelfläche ent 
halten sein wird, als der Winkel a den 
die beiden Halbkreise des Zweiecks mit 
einander machen in vier Rechten ent 
halten sind, ist also z> der Inhalt des 
Zweiecks, so hat man: 
■% 
z _ « 
~F ”360’ 
Fig. 304. 
Der Winkel a muss hier in Graden ge 
geben sein. Geben wir denselben in 
Theilen von 7i, d. h. drücken wir ihn 
durch den entsprechenden Bogen b eines 
Kreises aus, dessen Radius eins ist, so 
hat man: 
b n 3 1806 
T=i8Ö’ oder " = —' 
d. h.: 
2 = 2 r*b. 
Aufgabe 9. „Den Flächeninhalt 
eines sphärischen Dreiecks zu finden.“ 
Auflösung. Sei ABC (Fig. 305) 
das Dreieck. Ergänzt man die Bogen 
BC und AC zu Halbkreisen, indem man 
BD und AD zieht, so ist 
Dreieck ADB £ ECF. 
Denn offenbar ist Winkel ECF = BCA 
als Scheitelwinkel und dieser gleich BDA 
als Winkel desselben Zweiecks CAED, 
ferner BD — CF, AD — CE, da sie be 
züglich dieselben Bogen BC und CA zum 
Halbkreise ergänzen. 
Sei nun Dreieck ABC = A, und be 
zeichnen wir die Winkel bei A, B, C 
bezüglich durch «, ß, y, so ist: 
Zweieck ABEC = 
obO