Raumpendel. 
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Raumpendel. 
c f = A Ya 
Der Anfangswerth von 9 sei 9 0 . Es 
Diese Gleichung ist leicht zu integriren. 
Wir setzen: 
ist z = a cos 9 und der Anfangswerth von 2.9 2 — 9 0 2 — ß 2 = (9 0 2 — ß 2 ) u 
z wird e~acos ,9 0 . — Wir vernachlässigen , . 
Jetzt die höheren Potenzen von 9, 9- 0 ‘ 
und k von der dritten an und erhalten: _ / a du 
*=±*y- 
t c 
9 Y1 
a9 2 «9® 
. = e = « r . d . h>: 
Es ist nach Gleichung 5) 
= c -(- 2<?e, 
d. h.: 
c = Är* — 2<7« -f- </fi9 0 2 , c' — ka9 0 . 
Die Formel 7) wird also; t _ _j_ 
11t j \ i / a *9<7.9 ? 
7 dt ~ iy y (9 2 — ^2) ^$2_ß2y woraus sich ergibt: 
wo gesetzt ist: 
Für 9 = 9 0 wird m — 1 und f = 0, also: 
c t =0, und : 
‘1 
arc cos m, 
F 
9« 
m = cos I 2< 
12) 
9 2 = 9„ 2 cos 
und 
"“(‘l/«)’ 
Es ist mithin 9 eine periodische Funktion von i, deren Periode n 1/ — ist. Für 
_ F 9 
die halbe Periode ist < = — |/~ und 9 2 = /i 2 , und für die ganze Periode 9 2 = 9 0 2 . 
„Ein Beobachter also, der sich mit der Vertikalebene, in welcher sich das 
Pendel befindet gleichzeitig fortbewegt, wird letzteres zwischen den beiden Rich 
tungen schwingen sehen, die mit der Vertikalen die Winkel 9 0 und ß machen. 
Die Zeit in der dies geschähe, wäre 1/ —, 
d ! 9 
der Winkel 9 gegeben durch die Formel: 
92 _ V + ß 
und in der Mitte dieser Zeit, wäre 
Es ist jetzt der Winkel </ zu bestimmen. Aus Gleichung 8) ergibt sich: 
, x9 n dt 
d<i = —= 9 ß 
' a9 2 01 
dl 
und wenn man für 9- seinen Werth setzt: 
13) j,. _ o. «i/ 9 
dr 4 = °oß 
& 2 
dl 
Wir setzen v = tg 11 
9 0 2 cos ! I 1/ — I + ß 2 sin I f 
und erhalten: 
Die Constante ist darum gleich Null, weil für v = 0 auch y = 0 ist. Man erhält nun: 
14) tg , = £ tg Ul).