Raumpendel. 
210 
Raumpendel. 
Meridianebene nach der Erdaxe hin ge 
richtet, z senkrecht auf der Ebene, xy 
entgegengesetzt der Drehung der Erde, 
Sei t die vom Anfang der Bewegung 
an verflossene Zeit, T die Dauer eines 
Sternentages, setzten wir ferner ^ = m. 
Es machen dann die Axen z und io deu 
Winkel mt, da die Bewegung der Meri 
dianebene eine gleichmässige ist, und in 
Zeit T 2a beträgt. Es ist dann, wenn 
wir den Winkel zwischen u und x u. s. w. 
bezüglich mit (m, x), (u, y) ... bezeichnen : 
(m, x) = a, (m, y) = R + a, (u,z) = R. 
cos (v, x) = cos int sin a, cos (u, y) — cos mt cos a, cos (u, z) — — sin mt 
cos (w, x) — sin mt sin a, cos (w, y) — sin ml cos a, cos (w, z) = cos mt. 
Woraus sich dann ergibt: 
x — u cos a + v cos mt sin a -f- w sin mt sin a 
y — — m sin a + v cos mt cos a -4- w sin mt cos a 
z — — v sin mt + w cos mt. 
Diese Gleichungen sind zu differenziiren: 
dx du . . dv .die 
-7- = cos a — + cos mt sin a ——f- sin mt sin a —r~ 
dt dt dt dt 
— mv sin mt sin a + mw cos ml sin a, 
dy .du dv dw 
-j- — — sin a—+ cos mt cos a -—hsm mt cos a— mv sin mt cos a-\-mw cos mt cos a, 
dz . dv dw 
■77 = — sin mt — -f cos mt — mv cos ml — mw sin ml. 
dl dt dt 
Und durch abermaliges Differenziiren: 
d 2 x d 2 u . d 2 v , . . d 2 w _ dv 
■ = cos a —- + cos mt sin a -777+ sin mt sin a -77— 2m sm a sin mt — 
dl 2 
dt 2 
4- 2m sin a cos mt 
dt 2 
dw 
dt 
dt 2 
m 2 v sin a cos ml 
d 2 v 
dt 
m 2 w sin a sin ml 
d 2 w 
d 2 u 
Hi 2 
dz 
d 2 y 
dt 2 
4- cos mt sin a -7— 4- sin mt sin a 4- 2m sin a . 
dl 2 dt 2 dt 
-j- m 2 sin a {x sin a + y cos a), 
d 2 u d 2 v . d 2 w _ . dv 
— sin a -77 -(- cos mt cos a + sin mt cos a —m— 2m cos a sin mi 
dt 2 
dt 2 
dt 2 
dt 
^ dw . . d 2 u 
4- 2in cos a cos mt — m 2 v cos mt cos a — m 2 ic sin ml cos a = — sin a —r— 
dt dt 2 
d 2 v . d 2 w dz 
4- cos mt cos a — + sin mt cos a + 2m cos a — 
d 2 w 
' dl 2 
+ m' 2 cos a (x sin a -f y cos a), 
d 2 z 
~did 
d 2 v d 2 ic _ dv _ . dw , 
=: — sin mt —— 4- cos mt — 2m cos mt — 2m sm ml ——h m 2 v sm mt 
dl 2 dt 2 dt dt 
— m 2 w cos mt ■. 
d 2 v d 2 w 
sm ml 4- cos mt —— 
dl 2 dt 2 
— 2m ^ 
sm a ~ 4 cos a 
dt 
+ m 2 z. 
Zerlegt man nun mittels dieser Hülfsformeln die nach w, v, iv stattfindenclen Ge- 
schwindigkeitszuwachse nach den Axen x, y, z, so ergibt sich: 
Nach x: 
d 2 u d 2 v . . d 2 w d 2 x . dz 
cos a + cos ml sm a -7— 4 sm mt sm a ——■ = -r 2/n sm a — 
dt 1 dl 2 dl 2 dt 2 dt 
— m 2 sin a (jx sin a + y cos a). 
Nach y: 
. d 2 u d 2 v . d 2 w d 2 y dz 
— sm a -7- + cos mt cos a —- 4 sm mt cos a —— = — 2m cos «-7- 
dt 2 dt 2 dt 2 dt 2 dt 
— m 2 cos a (x sin a + y cos a).