Raumpendel. 
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Ranmpendel. 
Nach 2: 
. d 2 v iPie d 2 z / . dx dy\ 
- s,n mt 1p + cos mt lp = 1p + 2,n \ sm a -dt + cosa tt)- mH - 
Es sind nun folgende Kräfte thätig. 
A) Die durch die Drehung der Erde hervorgehrachte Centrifugalkraft, 
Denken wir uns die Punkte P und Q zunächst frei von einander, so nimmt 
P an der Drehung der Erde Theil. Da es aber auf die relative Bewegung 
von Q in Bezug auf P, und die Meridianebene in der sich P befindet, ankommt, 
so kann man statt dessen die relative Bewegung substituiren, die Q von P ent 
fernt, diese wird in dem auf die Erdaxe senkrechten Kreise stattfinden, die zuge 
hörige Centrifugalkruft ist also ebenfalls senkrecht auf derselben. Da jedenfalls 
anzunehmen ist, dass die Punkte P und Q demselben Ortsmeridian angeboren, 
so ist die in P wirkende Centrifugalkraft der angenommenen in Q gleich gerichtet. 
Die erstere aber macht mit den Axen der x und y bezüglich die Winkel R + a 
und 2R — a. Ist also K ihre Grösse, so sind ihre nach den Axen x und y ge 
nommenen Coponenten bezüglich: 
— K sin a und K cos a, 
ist r der Kadius der Erde, also r sin a der Radius des Kreises in welchem die 
Drehung des Punktes erfolgt, so ist: 
47i 2 rsina 2 
1 — jü * 
B) Die nach der Richtung der x wirkende Schwere. 
C) Die von P nach Q gerichtete Spannung, die wir mit U bezeichnen. 
Sei PQ— l die Länge des Pendels, so sind wenn x, y, z die Coordinaten sind, 
die Componenten von U nach den Axen der x, y, z bezüglich: 
Ux Uy m 
i ’ / ’ / ’ 
D) Mit diesen Kräften kann man noch verbinden den Luftwiderstand, — W, 
den wir aber wegen der geringen relativen Geschwindigkeit von Q der relativen 
Geschwindigkeit dieses Punktes proportional nehmen, so dass derselbe zu Com 
ponenten nach den Axen der x, y, z hat: 
- W 
dx 
dt ’ 
W 
dy 
dt 1 
dz 
w v 
Aus diesen Entwicklungen erhält man nun die Gleichungen der relativen Bewe 
gung des Punktes Q. 
r/3 r 
-T— — 2ni sin a 
dP 
d z , . / . , , rr . Ux dx 
m 2 sin a (x sin a + y cos a) —— K sin a -f- W —, 
UL L ttv 
r. dz Uy dy 
2 m cos a — — m 2 cos a(s;sina-(-i/ cos a) = — /v cos a + — W —, 
dP 
d 7 z 
~dP 
dt 
„ (dx . dy \ , Uz „ T dz 
+ 2rn I — sin a + -p cos a I — m 2 z = — W—. 
\dt ^ dt J l dt 
Um die Integration auszuführön, berücksichtigen wir jetzt, dass bei kleinen 
Schwingungsweiten x — l gesetzt werden, dass ferner m — ^ und ^ 
24 • 60 • 60 
m* gegen g ver 
dz 
gegen g — 31 nur sehr klein sind, dass man daher m — und 
nachlässigen kann. Wir führen ferner statt g die reducirte Schwere G = g — K sin a 
ein und setzen n — m cos n. Die erste Gleichung wird dann : 
-U — G 
und indem wir diesen Werth unter Berücksichtigung der gemachten Annahmen 
in die zweite und dritte Gleichung einsetzen, erhalten wir: 
dP dt l dl 
14*