Rad. (Maschinenlehre.) 
15 Rad. (Maschinenlehre.) 
rade Linien, und es ist AC=BD. Ans 
AC BD 
unserer Gleichung aber folgt: —■ 
also: EC —FD, AE — BF. „Beide Räder 
sind Rotations-Cylinder, die Berührungs 
linie ist beiden Axen parallel. Solche 
Räder heissen Cylindrisehe oder Stirn 
räder, (raues cylindriques , cylindricul 
wheels). u 
Fall II. Mögen jetzt beide Axen 
nach einem Punkte C hin convergiren, 
und seien (Fig 10) A B die Berührungs 
linie, KM, LN die Axen, so verhalten 
sich die Geschwindigkeiten der Punkte 
A und ß, einerseits wie AK und BM, 
andererseits wie AL und BN, also: 
— ßyj, wegen der Aehnlichkeit der 
Dreiecke AKL und BMN, hat man auch: 
AB die Coincidenzlinie der Räder. Beide 
sollen in verschiedenen Ebenen liegen, 
und haben daher ein gemeinschaftliches 
Loth BC=(t, welches zugleich ihre kür 
zeste Entfernung ist. Zieht man Linie 
BE^CD, so ist Ebene ABE senkrecht 
auf Ebene BCD, und BC steht auf BE 
und AB, also auf Ebene ABE senkrecht 
und liegt in Ebene BCD. Wir ziehen nun 
AE — u senkrecht auf EB, und ED — a 
senkrecht auf DC und setzen den Winkel 
ABE, welchen Axe und Coincidenzlinie 
machen — 8. Man kann sich nun das 
Rad entstanden denken, indem man 
Linie AB um die nicht mit ihr in einer 
Ebene befindliche Linie CD gedreht denkt. 
Ist noch DC—BC—x so wird 
U — X tg tf. 
Es ist hierbei C als Anfangspunkt der 
— und da auch A LKC oo MNCist, 
MN BM 
LK KC 
Wn mc 
woraus dann folgt, dass auch die Be 
rührungslinie AB durch den Punkt C 
geht. Die Räder sind Kegel mit ge 
meinschaftlicher Spitze, sie heissen Co- 
nische oder Winkelräder (roues coniques, 
conical icheels ) 
Fall III. Liegen endlich die Axen 
nicht in einer Ebene, so lässt sich das 
Gleiten nicht mehr vermeiden, da die 
„ . AK AZ . . 
Proportion —— — nicht mehr eriullt 
r BM . BN 
werden kann. Welche Form dem Rade 
dann zu geben sei, zeigen die folgenden 
Betrachtungen. Sei (Fig. 11) CD die Axe 
Fig. 11. 
Coordinaten, DC als Axe der x ange 
nommen. Die Ebene der xy denkt man 
sich beliebig durch DC gelegt, und auf 
dieselbe Loth AF =s gefällt, dann ist 
FD = y auf DC senkrecht. Ist noch AD 
= R, so ergiebt sich, da AE auf ED 
senkrecht steht, 
R' z = y i + z 2 = ö 2 -l-x 2 tgd' i . 
Und da bei der ganzen Drehung die 
Länge von R sich nicht ändert, so ist 
dies die Gleichung derjenigen Oberfläche, 
welche das Rad bilden muss. Es ist 
eine Gleichung zweiten Grades. Giebt 
man z einen beliebigen Werth, so er 
hält man: 
y z x 2 tg (f 2 
a 2 — z 2 a 2 — z 2 ’ 
d. h.: „Alle der Ebene der xy parallelen 
Durchschnitte sind Hyperbeln. Die Fläche 
ist ein Rotationshyperboloid. Die auf der 
Axe der x senkrechten Schnitte stellen 
offenbar Kreise mit Radius 
R — ^11- + x 2 tg J 3 
vor. Denkt man sich R = Y, so stellt 
die Gleichung F 2 = n 5 + x 2 tg d 2 oder : 
F 2 x 2 tg d 2 
1c « 2 — 
offenbar Schnitte vor, welche durch die 
Rotationsaxe CD gehen, und dies sind 
ebenfalls Hyperbeln, „Die Räder heissen 
hyperbolische oder hypcrboloidische, 
(roues hyperboloiques,hyperbol\calicheels). 
Die Halbmesser derselben sind wie bei 
den conisehen Rädern ungleich. Doch 
gibt es bei den ersteren immer einen 
kürzesten Halbmesser BC=w, derselbe 
heisst Hals- oder Kehlhalbmesser. Von 
2 Zahnrädern, die in einander greifen, 
braucht nur das eine ein hyperbolisches