Rectification der Curven. 
233 Rectification der Curven 
somit : 
4) 
da* + dy* + dz* = r*d#* + r* sin + dr* 
•6 
=f 
1 + r* ^—h r* sin 5 * dr. 
dr* dr* 
3) Von diesen Formeln sind einige Beispiele zu geben: 
Die Gleichung einer Parabel höherer Ordnung ist: 
Man erhält: 
n n—m m 
y =P X . 
, n—m m— 1 l—.— - fi _ i 
dy _ mp a- _ m 1 n n 
~ñ^\ _ ~n P X 
dx 
ny 
also mit Hülfe der Formel 2) des vorigen Abschnittes: 
Of n " 
wo u — 0 gesetzt ist. 
Es ist ersichtlich, dass die Integration nicht in jedem Falle 
Abschnitt 1) haben wir die Fälle n~ 2, m~ 1, und wo n = 2, 
bereits behandelt. 
Setzt man allgemein: 
, \« / — ~ 
so kommt: 
-/ 
V 
1 + —P 
(*-t) 
s dz 
*(v-) 
ein Integral, welches sich leicht berechnen lässt; wenn ; 
Zahl ist. Sei somit 
also: 
= k, 
m _ 1 _ 2& + I 
m” - 1 + 2ft “ 2ft ‘ 
In diesem Falle hat die Parabel also eine Gleichung von der Form; 
, 2k+1 
2k x , 
y 
dieselbe wird rectificirt durch den Ausdruck; 
-fí 
, . /2 /£ +1\ * ~T k ~ 1 , 
gelingt. In 
m - 8 war, 
eine ganze 
Setze» wir noch: