Rad. (Maschinenlehre.) 18 Rad. (Maschinenlehre.) 
Rad. (Masel 
Formel reicht dann hin, jeden beliebigen 
Halbmesser R zu finden. 
Die Umfangsgeschwindigkeit beider 
Räder ist nicht gleich; seien tu.t, diese 
Geschwindigkeiten bezüglich des cylin- 
drischen Rades und des zum Halshalb- 
messer gehörigen Punktes des hyper 
bolischen, so ist 
v = r&, v'i — ,. 
Zerlegt man nun AB = v l (Fig. 16) in 
Fig. 16 
eine auf der Coincidenzlinie AD senk 
rechte und eine derselben parallele Com 
ponente,' so ist die ersterc BC~v v cos <f ; 
denn sei AE der Radaxe parallel, so ist 
FAß - 90° und EAD = cT, 
also: BC = AB cos cf = v l cos cf. 
Dagegen steht die Umfangsgeschwindig 
keit AF—v des cylindrischen Rades auf 
AD selbst senkrecht, und man hat also : 
v — cos cf, 
mithin auch : 
^A = C|r = r 
xh ’ vr L r t cosci' 
Ist noch die kürzeste Entfernung e bei 
der Axon gegeben, also e = r+r l , so 
hat man : 
Ae cos cf _ e 
1 +A cosci'’ * 1 1 + A cosci' 
Wenn b e ide Räder hy b erb oliseh 
sein, aber nicht sich berühren sollen, so 
lässt sich dies auf verschiedene Art be 
werkstelligen. Man kann z. B. anneh 
men, dass beide mit demselben (gedach 
ten) cylindrischen Rade und unter sich 
gemeinschaftlich Coincidenzlinien haben. 
Sei in diesem Falle (Fig. 17) AO—l die 
Länge der Berührungslinie vom Hals 
halbmesser bis zu einer der äusseren 
Grundflächen des Rades, iu.t 1 die Winkel 
der Axen (oder der ihnen parallel durch 
Fig. 17. 
A gelegten Linien) mit l, sind ferner z 
und z, die Projectionen von l auf die 
äussere Radgrundfläche, so ist: 
z — l sin i, z t = l sin ( t , 
da die Grundflächen auf den Axen senk 
recht stehen. Sind noch d und d t die Rad 
dicken, und nimmt man an, dass die 
Räder nach beiden Seiten vom Halse 
aus gleiche Dicke haben, so ist 
d — 21 cos i, </, = 2/cosi,. 
Endlich sind die äussern Radhalbmesser, 
wenn man R und R , für dieselben, und in 
der Formel: R 2 — a 2 -j-a: 2 tg cf 2 , bezüglich 
i u. t, für cf, —, für x u. r, r , für a setzt, 
Ä* = r J + *>, R 2 =r 2 + z 2 . 
Was die Geschwindigkeiten der Räder 
anbetrilft, so ergibt sich ganz wie im 
Falle eines hyperbolischen und eines 
cylindrischen Rades, für diejenige Com- 
ponente von v,, welche auf AB senk 
recht steht, u, cos?,, aber jetzt auch für 
die entsprechende Componcnte von v: 
u cos t ; 
es ist also: 
V COS Í = V , COS f , 
und da 
im Uebrigen 
cb 
II 
cb 
ll 
ist : 
r.9 cos s=r l 9 l cos f 
woraus 
sich dann ergibt ; 
& , _ r COS f 
— # r , COS f , 
und wenn der kürzeste Abstand e=r-f-r t 
der beiden Räder gegeben ist: 
Aecoss, _ e cos e 
~ cos f —J— A cos t 1 cost-fAcosfi 
Es ist aber oft nöthij 
lischen Rädern Hyp 
nehmen, welche de 
nicht in sich schliesse: 
wählt man sie so, d 
denzlinie zugleich eil 
CB der Kehlhalbmesse 
CE parallel mit AB, 
auf EC, so ist AE~ 
Linien stehen auf Ebe: 
Zieht man nun in A e 
auf Aß, welche zugleic 
ist leicht zu zeigen, 
Normale an die Rac 
sei AF der Radhalb 
Theil der Peripherie 
welcher durch Punkt j 
senkrecht auf AF un 
auf der durch beide 
Ebene, und folglich 
da nun AD auf 2 in 
ebene liegenden Lini 
senkrecht steht, so ii 
Ferner ist AE senkrec 
also auf Ebene DEC, 
EAD derjenige Wink 
Berührungsebene in /. 
machen. Es ist also: 
DE — AE tg (j 
Ferner hat man, we 
Winkel zwischen Axe 
linie, EC—l die Läng 
sehen Kehlhalbmesser 
bigen durch A gehen« 
ist: DE~ltgf, also: 
/ tg e = r 
Sollen nun beide Ra« 
Punkte der Berührung 
malen haben, so ist d 
reichend, dass cp für