Rad. (Maschinenlehre.) 22 Rad. (Maschinenlehre.) 
Rad. (Masel 
nannt. Soll eine gradlinige auf- und 
absteigende Bewegung hervorgebracht 
werden, so tritt eine Zahnstange (cre- 
mailliere, rack) an die Stelle des einen 
Rades; soll eine kreisförmige aber hin- 
und herschwingende Bewegung hervor 
gebracht werden, so wird ein Radsector 
statt des vollen Rades angewandt. 
9) Dimensionen der Zähne. 
Ist der Eckpunkt A Angriffspunkt der 
zu übertragenden Umdrehungskraft K, 
Fig, 21. 
X 
K - 
Vf 
/ w 
,4 
\D 
1 l 
È 
1 
so muss die Stärke des Zahnes so ge 
nommen werden, dass das Abbrechen 
der Ecke in der Fläche BDEF verhin 
dert wird. Zieht man AN senkrecht auf 
die angenommene Bruchfläche ABEF, so 
ist dies der Hebelarm der Kraft. Möge 
die Brachfläche mit der Stirnfläche ABD 
den Winkel (p machen, so ist 
AN = AB sin p, 
und die Breite der Bruchfläche 
BF- 
cos (p 
Ist BD — h die Zahndicke, K l der Festig 
keitsmodul, so hat man bekanntlich: 
AN• K = BF • BD* ~ 
o 
oder: 
AB • K sin rp = 
AB b*K t 
d.h. 
K 
COS (p 
b*K t 
~ 3 sin 2ip’ 
6 
zu geben. Für Gusseisen, wo 
K t = 6000 Pfund 
angenommen wird, ist zu setzen: 
b = 0,0223 \~K 
also ungefähr: 
b = o,03 Yk. 
Die Kraft K bestimmt sich aus dem zu 
übertragenden Arbeitsquantum L und 
der Umfangsgeschwindigkeit v mittelst 
der Formel 
R _ 510 L 
v 
wo L in Pferdekräften, v in Fussen ge 
geben ist. Man erhält: 
Für rp ist derjenige Werth zu nehmen, 
welcher K zum Minimum, also sin 2p 
zum Maximum macht, also <p = 45°, wo 
dann sin 2<p — 1 ist, also : 
K - b l*1. 
8 ’ 
es ist also dem Zahne die Dicke oder 
Stärke: 
b = 0,607 y — Fuss 
oder, wenn die Anzahl der Umdrehungen 
in einer Minute mit n, der Radius in 
Zollen mit r bezeichnet wird, wo sich 
dann: v = 2nrn-12 ergibt, wenn man 
b in Zollen ausdrückt: 
b = 7,26 
V- 
y nr 
Zoll. 
Wenn hölzerne Zähne dieselbe Festigkeit 
als eiserne haben sollen, so ist ihnen die 
doppelte Dicke zu geben. Oft macht 
man sie aber nur um die Hälfte stärker, 
da sie leicht durch neue ersetzt werden 
können. Man hat demnach: 
= 10,89 V— 
] nr 
Zoll. 
Messingzähne erhalten ein Drittel mehr 
Stärke als gusseiserne. 
Die Breite der Zähne wird bei lang 
samer Umdrehung 4 bis 5 mal so stark 
als die Dicke, bei schnellerer Umdrehung 
6 bis 7 mal so stark genommen. 
Die Höhe ist von der Zahnform ab 
hängig. 
In der Regel setzt man sie 
h = 1,2 b bis 1,56. 
Wenn die Seitenflächen der Zähne eben 
wären, so müsste h mindestens gleich der 
Summe der beiden Bogenhöhen AD+DB 
(Fig. 22) sein. Sei s die Hälfte der 
Sehne EF, welche Anfangs- und End 
punkt des Eingriffes verbindet, und 
r = CE, r j = ME 
die Radhalbmesser, so ist; 
AD (2r - AD) = *», 
Wenn, wie hier a 
2 Paar Zähne in eir 
der Theilung gleichs 
man somit auch die 
26 oder vielmehr die 
oder einer Lücke i 
während für r und 
Theilkreishalbmesser 
Die Zahnlücke wir 
des Einklemmens un 
als die Zahndicke g 
genau ausgeführten F 
bei wenig genauen 
sten Falle erhält im 
s — b -f-1,] 
Hat, wie oft geschieh 
das andere eiserne i 
Stärke der letztem, i 
s = 6 -f 
10) Zahl der Zi 
Ist s die Theilung 
Anzahl der Zähne n 
Formel 
( 
n = - 
Es muss jedoch m 
kleinere ganze Zahl