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Reihe. 
und der Ausdruck y (x, «) reducirt sich auf eine Constante. Die Formel 1) wird 
in diesem Falle, wenn C diese Constante ist: 
2) (— 1 + 4 5 + • • • + —— lg (1 + v) + £ 2 (1 + v+ s) 
+ ¿.J(l + r + s) -3 + . . 
man erhält auf diese Weise: 
C = 0,5772156649015328 . . . 
Allgemein aber hat man, wenn n ins Unendliche wächst: 
3) 
i + 4- + .. 
x x + a 
+ 
X + (n — 1) i 
lg {x -f n fC) + (f (x, «), 
woraus dann folgt: 
4) 
1 + * + *+... + — = C + lg(l + n). 
Wir wenden uns jetzt zu der Reihe: 
S, = -- 
■ + 
- . . . + 
x + a ' x -f- 2 a x + 2 (n — 1) « x + (2n — 1) «’ 
wo n ins Unendliche wächst. Man kann hierfür setzen; 
• + 
+ 2 u x + 4 « 
+ 
+ 
x + 2 (n — 1) 
-f- 1 - 
cc \x + ß 
+ a*^~ x + 3« 
+ 
x 4- (2 n — 1) « 
S, = — + -^r +-i- 
1 x x -f- a x + 2 k 
+ 
+ 
x + a 
—f— 2 oc 
1 f_l_ 1 
^ x 4- (2n — 1) c< I x + « x + a 
\ 2 ~2~ + ß 
x + « ~ ^ lg (x + 2 na) - y (x, „) 
(-(«-!) «J 
lix+a \ /x + a \ 
und da sich mit wachsendem n die Ausdrücke lg(x + 2wa), lg [x + (2n + 1)«] 
der Gleichheit nähern: 
5) 
Sl = TT 1 g 2 + 7 * «) ~ 7 (*. «)• 
Dies ist, wie vorauszusehen war, eine von n unhhängige Grösse. 
Für den Fall, wo x gleich « ist, heben sich die Grössen y> weg und man hat 
« 2« 3a 
4a 
+ ...=— lg 2 
eine Formel, welche mit der im vorigen Abschnitte gefundenen: 
!-* + *-* + •• • = lg 2 
identisch ist. 
Um diesen Gegenstand aber völlig zu erschöpfen, bleibt es noch übrig, zu 
untersuchen, wie sich die Reihe S 1 ändert wenn man die Anordnung der positiven 
und negativen Glieder sich verändern lässt. Zu dem Ende nehmen wir an, dass 
immer auf p positive Glieder deren q negative folgen sollen, ohne dass die Zeichen 
selbst sich ändern. Wir setzen also: 
+ ...+■ 1 
T = —+~ 
x x + 2a 
x + 2 (p — 1) u 
1 
x + a x + 3a 
x + (2 q — 1) a