Reihe. 
291 Reihe. 
Dagegen ist: 
K+i J v 
2(s+l)(2s+3) 
Ein Ausdruck für den zu setzen ist: 
~4s' J d- 10s -f 6 — (4s 2 4- 4s +1)1 
2s + 
tP 
(2s 4-1) 2 
n 
l ) v 
6s +1 
2s+l 2s + 1 ’ 
2s -f-1 
und der sich mit wachsendem s, also dem Werthc a = | nähert, so dass die 
Reihe convergirt. 
Die Reihe 
1+1 + ^ + ^+. . 
~2~2-4 2*4*6 
hat zum allgemeinen Gliede: 
_ 1- 3 • 5 ... (2s-1) 
Das Verhältniss 
s+1 
2 • 4•6 ... 2 s 
wird gleich Eins, dagegen ist: 
und die Grenze des Ausdrucks ist a = 4, weshalb unsere Reihe divergirt. 
Mancherlei Regeln der Convergeuz gibt die Theorie der bestimmten Integrale. 
Der vorige Abschnitt hat uns gezeigt, wie der Rest der Reihe vom sten Gliede 
an ohne Weiteres zuweilen in ein bestimmtes Integral verwandelt werden kann. 
Oefter anwendbar ist jedoch das jetzt zu gebende Kennzeichen. 
Nehmen wir an, dass a eine Eunction von s sei, die stets abnimmt, mit 
’s 
wachsendem s sich der Null nähert, und stets positiv ist, und übrigens einer Er 
weiterung für gebrochene und irrationale s fähig ist. 
Da die Eunction n positiv und abnehmend ist, so hat man: 
und 
also: 
/ •s+i ps + 2 
a da, a . , > / a da . . . 
« s-H J , . « 
s s+t 
/ ■» S 2 /*■ S -f- 1 
a da, <*,„</ a da . . . 
s « 5+2 •'.+1 ß 
/ » CO 
a da 
s a. 
/ • co 
a da. 
s (C 
Hat das Integral nun einen endlichen Werth, so wird dasselbe mit der Reihe 
ß o + 4 ■ • • 
stattfinden, und letztere also auch convergiren, ist dagegen das Integral unendlich 
gross, so findet dasselbe mit der Reihe 
a o + a i + a 2 + • • • 
statt, und sie wird also divergiren. 
Beispiel. Sei gegeben die Reihe; 
!lV-£_Vlä + . . 
1 ^ 2 ^ 3 
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