Reihe. 
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Reihe. 
Da jedes mit einem der Coefficienten A multiplicirte Glied eine partielle Auf 
lösung ist, so ist auch: 
Ä h u h +,Ä h+A i=a P 
eine solche. — Nimmt man nun auch an, dass sei, so setzen wir 
wieder: + ^5 und haben dann die Auflösung 
/> (/H -j— y) -j“ sß - . Wi — ct 
p' p 1 ' 1 p-\-1 h p 
und da die Summe zweier partiellen Auflösungen wieder eine Auflösung ist: 
5 5 | ^ ___ ^ ^ 
( A h + A h) u h + s ’-( A h+1 + VB h + B h+1) v h + ~T^2~ vB /i+1 U h ~ a p’ 
wo man v unendlich klein gesetzt hat, also wenn man für: 
A h +B h> A h+l + yB h’ B h+1’ s ( s ~ 1 ) ,/jß A+i 
bezüglich setzt: 
A h' A h+1’ 1 ' 2A h+ J’ 
so ergibt sich: 
s s — 1 s(s — 1) 
A h u h + sA h +1 U h + TT2“ A h+'> u h 
s — 2 
u, — a 
V 
und in Vereinigung mit den von den übrigen Wurzeln herrührenden Gliedern 
die allgemeine Auflösung: , 
. . s . s . s . s— 1 s(s — 1) « — °- 
4b) a n - A i m, + A 2 u 2 + . . . + A } u h + sA } - ' 
P 
h+l k 
+ 
1-2 h+2 l li 
+ A h+3 u h+3 + • ‘ ’ + A p u p 
auf diese Weise erhält man, wenn k gleiche Wurzeln sind, statt der Glieder: 
A h u h + A h+1 u h+1 + • * ‘ + A h+k- 1 u h+k-1 
die folgenden: 
s s—1 s — 2 S— Ar-f-1 
A h U h + sA h+l U h +$ * A h+2 U h + • * * + S k-\ A h+k-l U h+k-\ 
wo s L , s 2 • . . die Binomialcoefficienten sind. 
Nimmt man also im allgemeinen Falle an, dass die p Wurzeln « t , u 2 ... 
in Klassen von bezüglich k, k v , k 2 ... k^ zerfallen, deren jede nur gleiche ent 
hält, wo also auch k, k t ... gleich Eins sein können, so ist: 
t — k l g t ~ k ^ 1 
4c) “p=fo s «4+i“<+, +,f s ,Vi“t+i+. 
V 
s £ A 
s t A k+k’+t+i u k+k l -\-t+i + • * * 
5—1 
l Ar-f-Äj-f-Ärj-j- . .. -j- k-\-k t -\-... +& M _ l ’ 
Auch die Gleichungen 5) werden andere; sie nehmen nämlich die Gestalt an, welche 
sich aus 4 c) ergibt, wenn man darin nach einander s = 0, 1, 2 . . . p — 1 setzt. 
Kehren wir zu dem Falle, wo alle Wurzeln der Gleichung 3) ungleich sind, 
zurück. Aus den Gleichungen 5) lassen sich dann sehr leicht die Ausdrücke 
A v A 2 , A bilden.