Reihe. 
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Reihe. 
—^ s—! )] J s ~ 2 ) = 0 
2 [A^ - a( s p + ^ = 0. 
Die Anzahl der Gleichungen ist p. Sie gehen die p Grössen: 
(s) (*->) 
n ~ A h 
als Functionen von s derart, dass man hat: 
.W 
l ^ > = î /'( s ) 
oder: 
.(0) . 
(s) (0) 
A h ~ A h +^(|) + ^(2) ,+ 
+ *(.) 
' N0 A h e * ne beliebige Constante ist, welche durch die Anfangsglieder der Reihe 
bestimmt werden muss. 
Offenbar würde diese Methode noch unverändert anwendbar sein, wenn 
«i, «j • • • « beliebige Functionen von s wären. Ist tp(s) = h eine Constante, 
so setzt man: 
(») 
« (») , 
v i = u t + c 
00 (-0 
J h 
*h 
wo eine partielle Lösung sein soll, und h jede Zahl, die grösser als Eins is 
ist. 
Bleiben dann A,, A 
. A Constanten, so muss sein: 
(s) (s) (s) 
A («, +c)+A 2 w/ + . . . + A p u p =b 
und da man hat: 
so ist: 
(s) (s) (s) 
AOi ' + A «2 ' + . . . + ApU p = 0, 
b 
C “A 
eine Gleichung, welche die Constante c gibt. 
13) Récurrente Reihen, worin jedes Glied aus allen Vorher 
gehenden zusammengetzt ist — B ernoulli’sche Zahlen. 
Ist das allgemeine Glied einer Reihe a g gegeben durch die récurrente Gleichung: 
1) r< o« s + a i a s _ 1 + n 2 a s _ 2 + • • • + « s «o = ft g> 
wo « 0 , «j, « a . . . « , ß g Constanten sind, so ist die erzeugende Function von 
der Form: 
y 0*0 _ ft o + ßi x + ßt x * + ■ • ■ 
f(x) a 0 + a t x 4-«2 æî 
Setzt man nämlich diesen Ausdruck gleich a 0 + a, x + æ 2 + . . ., so erfüllt 
der Coefficient von die Gleichung; man kann also setzen: