Reihe. 
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Reihe. 
*(«.3 ) = + 
9 K 4) = - * (y* -'**)+ f (Jf'-*•)- gj Öf - *), 
wo nach einander p = 0, 1, 2 . . . gesetzt ist, y aber = x-\ na. 
Allgemein erhält man so aus Formel 6) auf recurrentem Wege den ent 
sprechenden Ausdruck für jedes p. Um dies Gesetz zu bestimmen, bemerken wir, 
dass die obigen Entwickelungen jedenfalls geben; 
7) = i^-V+' + 
v- 
, Ap) 2 , v 
-Ms « (y 
2 (p) p—i 
)+- . . + A k ”« f (y — x), 
wo also die Coefficienten A weder « noch n noch x enthalten, also Functionen 
von p allein sind. Das Gesetz dieser Abhängigkeit aber ist leicht zu ermitteln. 
Gleichung 1) gibt, wenn man noch differenziirt; 
<t f 0, p) = pifA»,p — i), 
also, wenn man auch Gleichung 7) differenziirt: 
t in (p +1) a^A jj p (p) p_\ 
pvA n ,p-1) = (y - x ) +P A t (r ~ x ) 
, , Ap) , 
+ {p— l)+ 2 Cc{y 
und wenn man in 7) p mit p — 1 vertauscht, und den so gefundenen entsprechen 
den Coefficienten des allgemeinen Gliedes yP s — x'P 5 mit dem hier gegebenen 
identificirt: 
8) 
, ...M/O .Cp-0 
(/>-s + l)A —pA 
Setzt man hier wieder p — 1 für p, macht in der so entstehenden Gleichung dieselbe 
Substitution, u. s. f. so kommt: 
(p — s)A 
(P-0 
{p -1 )A 
(P~0 
(p-1 
s)A 
(P- 2 ) 
s 
= (P 
,0+0 
.0) 
p kann selbstverständlich nicht kleiner als s sein. Diese Gleichungen multiplicirt 
man mit einander erst alle, dann alle mit Ausschluss der ersten, dann alle mit 
Ausschluss der zweiersten und so fort; es kommt: 
A (S) 
1-2-3.4. . .(p-s + 1) (j>) = _f_ 
s • (s + 1) (s + 2) . . . _p S s 
A {S) 
1-2-3 ... (p-s) (p-1) J_ 
*0 + 1). • Ap —i) * s