Full text: R - S (6. Band)

Reihe. 
311 
Reihe. 
so kommt; 
oder: 
fx+nrt f(2 
j y 0*0 dx - (Cl(f [x) + ~2 - */•' 0*0 + 
1 r x+nct 
2 7 W - TT./ 7 _ fTg ^7' 0*0 + - - - 
also, wenn man nach und nach y mit y/, y" . , . vertauscht: 
- ' 0*0 = ^ [7' (* + ««) ~ 7 (*)] ~ JT2 ** 7 ” (*) — • • 
- ,ff = tt ^ (®+ _ (*)]~ jT2 7"' («)—• • 
Wenn man J>f '(x), Zy" (x) hieraus eliminirt, so erhält die Eliminationsgleichung 
die Form : 
n x-\-na 
15) 2<i(x) = J y (z)dx+A 0 [<f (x + na) + y (x)] + [y'(x +m«) - y/(®; 
(*)J 
+ 2 + ««) — 7" 0*0] + • 
und die Coefficienten .4 0 , . . . ergehen sich; 
-4 ° + j—*2 = 0, A t -f- ^^ j—2~~3 = 
411 -4„ 
A 3 + -=—x + -z—¿7—7, + : 
1-2 1 1-2-3 1 1-2-3-4 
= 0 . 
oder wenn man setzt: 
so erhält man , 
& s + 1 = 1 -2-3...( S + 2).l s 
s+l 
+ ^i±2) b + (s + 2 );*. b 
2 3 s—1 
+ ■—b 0 + • • • + (s + 2)6 l + l = 0; 
42 
für s = 0 ergibt sich 6, = — also: 
_A 1 + i (i±l) 1 Ä (A+Jh 
s _|_2 - + 2 2 + 3 3 
+ . . . = 0, 
eine Gleichung, die der mit Ä bezeichneten in diesem Abschnitte identisch ist, 
und aus der sich also die nämlichen Schlüsse ziehen lassen, da diese Gleichung 
zur Bestimmung der b ausreicht. Es sind also wie dort die b mit ungraden 
Indices der Null gleich, und die mit graden Indices und abwechselnd negativen 
Vorzeichen die Bernoullischen Zahlen. Man hat also : 
1 px-\-nn 
16) Z y (x) = — / (f(x)dx — \ {y (x + na) — y (x)) 
a *■' x 
+ J72 ß W( x + MK ) “ 7'0*0) + 1.2^3 - 4 ft3 ^ /# ^* + WK ) ~ 7'"0*0) + • ■ ♦ 
Diese Formel heisst die Euler’sche. Ihrer Anwendbarkeit steht aber so lange ein 
Bedenken entgegen, als man den Rest der Reihe rechts nicht bestimmt, da die 
Convergenz dieser Reihe durchaus nicht allgemein stattfindet, und im Uebrigen auch, 
wie wir sehen werden, die Anwendbarkeit der Formel selbst im Falle der Diver 
genz nicht völlig ausgeschlossen ist. Wir bedienen uns somit zur Bestimmung 
des Restes einer von Poisson herrührenden Methode. Es ist; (siehe die Theorie 
der Fourrier’schen Reihen ira Artikel: imaginäre Quantität.)
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.