Reihe. 
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Reihe. 
\ f a \ T a /s — co sn \ 
C) = / fi№+~ / W) ( •* cos <U 
' —a \s = l / 
für alle reellen Werthe von x zwischen a und — a. An den Grenzen selbst 
aber ist: 
1 P a 1 / + ft s = oo S7r n_i_n 
D) h (/*(«) + /■(- «)) = «; / fW<n + ~ fW * cos^plrfA. 
—ft a u -a s=i ß 
Sei nun <i = nor, und setzt man für a; nach und nach die Werthe: 
— (n — 1) a, — (n — 2)« . . ., — «, 0, «, 2« . . . (n — 1) a in C 
ein, addirt die entstehenden Gleichungen zu i (/"(««)+(—««)) so kommt: 
/s=+(m-i) 
/s=+(w—i; \ 
E) «I A /■(««) + !/■(««) - if(-nn)j = —(f{un) + f(— na)) 
■ = ” 
wo gesetzt ist: 
S7T , _ 2src , _ (— 1)sti 
/* = 1 + 2 cos 1-2 cos k . . . + 2 cos . 
n n n 
Ist s ein Vielfaches von 2w, so wird P = 2« — 1. Ausserdem aber ist: 
S7i (n — 1) S 7T 
r cos — = P + cos n — cos , 
n n 
woraus sich ergibt; 
P— — cos s n, 
wenn s kein Vielfaches von 2/r ist. 
Es ist nun 
s - co snk s - <x> snk s -°° 2s'nk 
2 Pcos =— 2 cos sn cos 1-2n 2 cos . 
S — 1 na S-l Mf< s'=l 
na 
Die erste Summe rechts gibt nämlich den Werth, welcher gelten würde, wenn 
der zuletzt für P gefundene Werth ausnahmsweise stattfände. Es ist also für 
die Werthe von s = 2s'n der entsprechende Theil des Summenausdruckes wieder 
abzuziehen, und der hinzuzuzählen, welcher 0 = 2n — 1 entspricht, beide letzteren 
Theile aber sind in der zweiten Summe enthalten. Wegen der Gleichung: 
s n k n a — k 
ist nun: 
Snk 
s = co 
2 P cos —- - — 2 
5 = 1 na Sri 
und somit gibt unsere Gleichung E): 
na — k 
na 
+ 2» S r ^ 
s= i 
na 
s = +(n— 1) 
( s = + 
2 
/■(««)+£/>«)“ i /■(-»«)] 
+ n« 
) = -j (/■(««) +/’(-««)) 
+ (l — —) f ±na f{k)dk-~ f +nn f 2™cos sn——\tWdk 
\ n) J _ na nJ _na \s = i n « ) 
+ 2 J'+ nas Z™ 2snk 
+n« S = 00 
2 cos 
-na s=.l 
f{k)dk. 
Mittels der Gleichung C) ergibt sich hieraus: