Reihe. 
und da /?, = F ist: 
Reihe. 
к <л £@1±1) 
" (2ч) 2 ” -2 
Die Formel A) gibt eine obere Grenze. Ersetzt man in dem vollständigen Aus 
drucke von R., H , S. 2n durch Eins, so hat man eine untere Grenze nämlich: 
B 2« > 
Г(2п + 1) 
Da wir aber für r(2n-{-l) eine obere und eine untere Grenze haben, so kann 
man die erstere in B) die letztere in C) einsetzen, dies gibt: 
\2 n + 4 
2H (2л) 2п— 
Mit Hülfe dieser Formel kann Jetzt bestimmt werden, wie weit die durch die 
Stirlingsche Reihe zu bewerkstelligende Annäherung sich treiben lässt. — Wir 
wollen das mit B^ n bezeichncte Glied der Reihe durch bezeichnen. 
Es ist dann 
*2w+2 (2«-f-l)2w 
В 
' 2 n (2я + 1) (2и + 2) x 
und wegen der Formel A) 
M n-f-1 (2«—1)2« 
So lange also n nicht grösser als 3# ist, werden die Glieder der Reihe abnehmen. 
Wenn x eine ganze Zahl ist, bilden also die drei ersten Glieder den anzuwenden 
den Theil der Reihe. Bricht man mit dem Gliede B ab, und ist R der 
2 n ’ n 
Fehler, so hat man: 
und wegen der Formel A): 
Eine Grenze, deren Werth sich mit Logarithmen sehr leicht berechnen lässt. 
Wird noch n — 3# gesetzt, so ergibt sich: 
R < £ (—) 
3a; 2 \ л / 
oder da x kleiner als Eins ist, um so mehr: 
R