Reihe. 
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Reihe. 
/ .co e -«(a l +h l ) x co e — 
d « + 6 j d k 
0 (e a(tl x — l) 2 •' 0 \-e~ a '- a x 
/ > co p a i + 6 i) 
. 1 -—-< s+ - 
— Ido. 
1 — e Uin x J 
1 t* . it 
— e 1 x 
Betrachten wir ferner die Reihe: 
S - a(g+.lKa+2) 
»i 6 + 6(6 + 1) + 6(6 + l) (6 + 2) + ‘ ‘ 
a(rt+l)(ri + 2) . . . (rt + w — 1) n 
+ 6(6 + 1) (6 + 2) . . . (6 + n-l)* • 
Diese Reihe ist ein besonderer Fall der hypergeometrischen ; sie nimmt die Ge 
stalt einer gewöhnlichen geometrischen Reihe an, wenn a = 6 ist. Die Reihe 
convergirt offenbar, sobald x kleiner als Eins ist. Nun ist: 
a (a + 1) ... (« + s — 1) r (6) r(a + s) 
6 (6 + 1) ... (6 + s — 1) F (d) r(6 + s)' 
In die bekannte Formel: 
r(«) r(ß) _ ^ y 
E(« + ß) 
(4)=/. 
co l 
du 
(1 + «) 
a+ß 
ist, setzen wir jetzt: 
woraus dann folgt: 
also: 
und 
cc — rt + s, ti + ß — 6 + s, 
/9 = 6 — «, 
r(a + s) _ /« + A 1 
r (6 + s) ~ \6 — s) r (6 — a) 
r(6) r(a + s) _ /o + «\ T(6) 
r(o) F(6 + s) \6 — a/ P(a) r(6 - a)’ 
Die Anwendbarkeit der Formel setzt voraus, dass 6 grösser als a ist. Setzt man 
wieder : 
, co 6—o— i 
i Zahlen vo 
s = nv r 
n r (a) r(b — d) J o 
du 
0 (1 + M ) 6+S 
und wenn man für s alle Zahlen von 1 bis n setzt, ergibt sich für unsere Reihe: 
„co 
- JS \ 
1(1+ «) 1 
/ » \ H 
r(6) r 1X5 1 \1 + «/ / 
r(«)r(6-«)./„ 11 ' “ ’ 
also 
(1 + «) 
! du, 
S 
(i + «) 6+1 
1 + M 
so lange #, wie es doch sein muss, kleiner als Eins ist, wird auch in den Grenzen 
der Integration —y— ein echter Bruch sein, und man hat, wenn man unter S 
1 + u 
die Summe der unendlich gedachten Reihe versteht: