Reihe. 
335 
Reihe. 
/_M M _ r(b)-r(ß) r(a+s) • r(a + s) 
\ß/ s \b/ s F(fl) • r(«) r(ß+t) • r{b+s) 
_ /ft + A /« + A r(i) r(jä) 
\ß—aJ \h — a/ r (a) F («) F {b — a) F {ß — ß) 
Multiplicirt man mit # s und nimmt die Summe so kommt, wenn: 
H = 
r(6) r(/S) 
gesetzt wurde; 
S = 
r(«) jT(ß) T(b-a) F(ß—a) 
od b — a—l__ß — a—l 
0 
„r f 
0 
/ » GO / » C 
/ 
o •/ o 
6 —fl—1 S—ß— 1 S — GO 
,2 
d + w) A d + u)' 3 *=i ia+«)’(! + ») 
</u 
/ » CO G 
/ 
0 •/ 0 
6—fl— 1 
(1+ «/(!+„)/» d + «)(l + ®)-* 
Bemerkenswert!! ist noch der Fall, wo /? = 1 ist. Es ist dann: 
wo (— «) der entsprechende Binomialcoefficient sein soll, und man hat: 
(t) s =( "“ ) - 
Also, wenn G = - N 
i (fl) i (o — o) 
du d v. 
m 
/a -t~ a 
—«) \6—«/' 
S = G 
r 
J 0 
s r(d)r{b—a) 
gesetzt wird: 
b — a— 1 s = co(— 1) S (— ß) x‘ 
(1 + m) 
b c- 
(! + «)* 
und da die Summe den Werth hat: 
>00 b—fl—i 
1 so kommt: 
= 0 / 
0 
u 
(i-Tf-J- 
[(-db)“-]- 
(! + «) 
Durch eine Differenzialgleichung lässt sich die Reihe ganz wie der obige speciellc 
Fall definiren. 
Nehmen wir schiesslich noch die Reihe: 
8=1-- + -—--, 
+ • • 
2 2 2 2 • 4 2 2 2 • 4 2 • 6 2 
die wir uns gleich als ins Unendliche fortschreitend denken. Differenziirt man, 
und multiplicirt dann mit x, so kommt: 
dS _ x 2 x* 
X l~x ~ ~ Y + 
+ • . • 
2 2 • 4 2 -6 
Differenziirt man abermals, so ergibt sich: 
dS d*S /, x* t x* \ 
dx + X dx 2 ~ * V 1 2 a+ 2 2 -4 2 
Der Ausdruck in der Klammer ist wieder die ursprüngliche Reihe. 
Man hat also ;