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fähigkeit an bis zu seinem Tode eine 
gewisse jährliche Summe zu erhalten. 
Hier ist Anfangs- und Endpunkt der 
Rente vorhanden, aber unbestimmt. Das 
selbe ist bei den Wittwengehalten der 
Fall. 
B. Durch Testamentsverfügung ist 
festgesetzt, dass eine Person, von ihrer 
Grossjährigkeit an in den Besitz eines 
Hauses, welches einen gewissen Ertrag 
hat, treten soll. Die Rente ist eine 
immerwährende mit festem Anfangspunkt. 
Soll aber eine dritte Person den Niess- 
brauch dieses Hauses haben, und erst 
bei ihrem Tode die erstere in Besitz 
treten, so ist der Anfangspunkt unbe 
stimmt. 
C. Der erwähnten Person, welche nach 
einer bestimmten oder unbestimmten Zeit 
in Besitz des Hauses tritt, wird von 
einem Andern oder einer Gesellschaft 
jährlich eine gewisse Rente zu ihrem 
Lebensunterhalte gewährt, wofür der 
Geber bei der Uebernahme der Erb 
schaft dem Vertrage gemäss zu ent 
schädigen ist. Die Rente ist hier eine 
Zeitrentc mit festem Schlusstermin im 
ersten Falle, mit unbestimmtem im 
letztem. 
Dem Prinzipe nach sind zu den Ren 
ten mit Anfangs- und Schlusstermin, 
auch die Lebensversicherungssummen, 
Sterbe- und Aussteuergelder, welche Per 
sonen oder Gesellschaften zu leisten ha 
ben, zu rechnen. Nur dass hier die 
Rente eben nur ein einziges Mal zu be 
zahlen ist. 
Rentenanstalten und Gesellschaften ha 
ben den Zweck, Renten irgend einer der 
erwähnten Arten denjenigen Personen 
zuzusichern, welche dafür eine gewisse, 
in einem oder mehreren Terminen zu 
zahlende Summe erlegen. 
Insofern hier unbestimmte Anfangs 
und Schlusstermine eintreten, sind diese 
auf gewisse Durchschnittszahlen, (mitt 
lere Lebensdauer eines Menschen, mitt 
lere Zeit des Eintritts der Arbeitsunfä 
higkeit, u. s. w.) zurückzuführen. 
Die verschiedenen Fälle, welche hier 
bei eintreten können, lassen sich folgen 
den Fundamentalaufgaben unterordnen. 
Aufgabe 1. Von einem Capital C, 
welches zu p Procent n Jahre lang aus 
steht, sollen die einlaufenden Zinsen 
immer wieder ausgeliehen werden, wel 
ches ist der Werth K des Capitals nach 
Verlauf der n Jahre. 
Auflösung, Die Lösung der Auf 
gabe gibt die Zinszinsrechnung. Nach 
Verlauf eines Jahres wächst das Capital 
an zu 
c+ wö- c ( 1 + Ioö)~ c? ’ 
wenn man q 
1+ iw !etet - 
Diese 
Grösse q wollen wir den Zinsfuss 
nennen. Es ist also das Capital mit q 
zu multipliciren. Da nun für das zweite 
Jahr Cq das Capital ist, so wächst dies 
nach zwei Jahren zu Cq - q = Cq 2 u. s. w. 
also nach n Jahren zu Cq n heran; man 
hat also: 
K = Cq n 
Diese Grösse K heisst der zukünftige 
Werth von C nach n Jahren. 
Soll also eine bestimmte Summe K 
durch allmäliges Anwachsen eines Ca 
pitals C gewonnen werden, und ist C 
gesucht, so hat man: 
C- —. 
n 
9 
Diese Summe C heisst der jetzige Werth 
einer nach n Jahren fälligen Summe./C. 
Die allgemeinste Aufgabe der Renten 
rechnung ist nun die folgende: 
Aufgabe 2. Einer Person oder Ge 
sellschaft A werden gezahlt die Sum 
men C, C l , C 3 ... in den Zeiträumen 
«, «„ «, ... Dagegen ist A ver 
pflichtet, bezüglich nach Verlauf der 
Zeiträume ß, ß v ß 2 ... die Rente R, 
R t , R 2 ... zu zahlen. Welche Be 
ziehung findet zwischen diesen Grös 
sen statt. 
Auflösung. Sei M der jetzige 
Werth der vom Versicherten zu gewäh 
renden Zahlung, N der jetzige Werth 
der Zahlung, welche der Versicherer zu 
leisten hat, so ist offenbar: 
M = £ + £ t+ £ i + ... 
q q 1 q 
qß qßi qß* 
M=N 
1) 
2) 
3) 
und dies sind die Fundamentalgleichun 
gen der Rentenrechnung. 
Die Grössen « t , «, . . ., ß t , ß 2 . . . 
sind in der practischen Anwendung oft 
nicht genau zu ermitteln, sondern inso 
fern es sich um die Lebensdauer, Ar 
beitsunfähigkeit u. s. w. handelt, muss 
man die Gesetze der Wahrscheinlichkeit 
anwenden. Dazu dienen Tafeln, welche 
sich auf die Erfahrungen langer Zeit 
räume gründen. Insofern die Versicherer