Rotation. 
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Rotation. 
Also, wenn z u z 2 der grösste und der kleinste Werth von z sind, (vorausgesetzt, 
dass die Oberfläche von einer Ebene nur in einer einfachen Curve geschnitten 
wird) erhält man dafür : 
P Z 2 
J [f( z )y dz. 
TIQ 
¥ 
Z. B, für einen Rotationscylinder, wo man r constant hat, ergibt sich: 
71 Q 
■ii- r- 
und für eine Kugel, wo r 2 -f-s 5 = a% z, = -f a, 2 t = — a ist: 
-\-a 
2 
Sei schliesslich noch ein homogenes Ellipsoid gegeben. Die durch den Schwer 
punkt gehenden Hauptaxen sind nach Obigem die des Ellipsoids selbst. Dessen 
Gleichung sei; 
«/ 2 * 2 
—+ —+ — = 1. 
a 2 ^ b 2 ^ c 2 
Das Trägheitsmoment in Bezug auf die Axc der z ist: 
q f (x 2 + y 2 ) dx dy dz. 
Die Grenzen von z sind: 
= •.=«yirS-S' 
man erhält also: 
2 Q c .fl + yiS> l/ 1 _ ^ ~ h dx dy ’ 
Dieses Integral zerfallt in zwei: 
2 pc f x 2 dy, 
2 9 c f y 2 
y gQ 2 I gß 2 
1 und +6 1/1 — — integrirt; 
offenbar aber ist dann: 
f d 'J] 
die Fläche eines Halbkreises mit Halbmesser h 
nb 2 
0-S). 
f-s- 
Man erhält also dafür 
und es ist also noch zu bestimmen: 
. r¥ a / x 2 \ . 4 Ma 2 
nbcQ J x 2 — — j dx = — 7i bca 3 Q = —g- , 
Mb 2 
wo M die Masse des Ellipsoids ist. Eben so gibt das zweite Integral -g—, so 
dass also das Trägheitsmoment in Bezug auf die Axe der s ist: -g- (« 2 + b 2 ). 
Aehnliche Ausdrücke ergeben sich für die beiden andern Trägheitsmomente.