Rotation. 
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Rotation. 
Beschränkt sich der Körper auf einen 
Punkt, der sich um eine feste Axe dreht, 
so ist zu setzen k = 0, da der bewegte 
Punkt mit dem Schwerpunkte zusammen 
fällt. Setzen wir in diesem Falle L für l, 
so ist L die Entfernung der Drehaxe 
vom bewegten Punkte und 
d 2 » q 
sm »- 
Die Vorrichtung ist in diesem Falle ein 
mathematisches Pendel. Im Allgemeinen 
nennen wir einen Körper der unter Ein 
fluss der Schwere sich um eine feste 
Axe dreht physikalisches Pendel. Letz 
teres also stimmt in seiner Bewegung 
ganz mit einem mathematischen überein, 
dessen Länge ist: 
L 
k 2 +i* _ k 2 
l ~ + r 
Schwingungspunkt eines physi 
kalischen Pendels ist jeder Punkt dessen 
k 2 
Entfernung von der Axe gleich l -f- — 
ist, welche durch Axe und Schwerpunkt 
geht. Ein solcher bewegt sich also ganz 
so, als wenn er allein wäre, da auch die 
dft 
Anfangswerthe von d- und — für die 
d t 
p Punkte des mathematischen Pendels 
übereinstimmen. Hauptschwingungspunkt 
ist der, dessen senkrechte Entfernung 
von der Axe durch den Schwerpunkt 
geht, seine Entfernung vom Schwerpunkte 
, k 2 
ist also —. 
Legt man durch den Hauptschwin 
gungspunkt eine feste horizontale Axe, 
so ist in dem Ausdrucke L' für das ent 
sprechende mathematische Pendel, für l 
k 2 k 2 
zu setzen y, also für ~ kommt l, es 
wird also L' = L, d. h. die Bewegung 
des Pendels bleibt dann ungeändert. Die 
frühere Drehaxe enthält dann den Haupt 
schwingungspunkt. Auf dieser Eigen 
schaft beruht das Reversionspendel (siehe 
den entsprechenden Artikel). 
Rotation eines Körpers um einen 
festen Punkt (Dynamik). 
1) Allgemeines. 
Rotation eines Körpers um einen 
Punkt ist diejenige Bewegung, hei wel 
cher ein Punkt seine Stellung überhaupt 
und alle andern Punkte ihre Stellung zu 
ihm und zu einander nicht ändern. Da 
mit diese Bewegung also eintrete, muss 
im Allgemeinen der Körper ein fester 
und der Drehpunkt absolut fest sein. 
Um die drehende Bewegung eines 
festen Körpers um einen festen Punkt 
0 zu charakterisiren, denken wir uns 
diese Bewegung nur eine unendlich kleine 
Zeit lang fortgesetzt, wo dann nach all 
gemeinen mechanischen Prinzipien die 
zurückgelegte Bahn als gradlinig oder, 
wenn man will, als Bogen irgend einer 
anderen continuirlich gekrümmten Curve 
betrachtet werden kann. 
Sei A (Fig. 344) ein beliebiger Punkt 
des Körpers, A' die Lage dieses Punk 
tes nach einer, unendlich kleinen Bewe- 
Fig. 344. 
gung, also AA' seine Bahn. Die Linie 
OA wird dann nach unendlich kleiner 
Zeit die Lage OA' annehmen, und die 
zurückgelegte Bahn AOA' dieser Linie, 
kann als ein Theil der Oberfläche eines 
Rotationskegels betrachtet werden, dessen 
Seite OA ist. Liegt Punkt a auf OA, 
und ist ao! die Bahn desselben, so ist 
Oa — Oa', also an' =f=AA', d. h. alle 
Punkte auf OA haben parallele Bahnen, 
Legt man nun durch OA auf AA' senk 
recht eine Ebene AOC, so wird wenn 
A nach A' gelangt ist, jeder Punkt die 
ser Ebene sich in der Ebene A'OC be 
finden, welche die erste Lage in einer 
durch 0 gehenden Linie OC schneidet 
und Winkel AOC = A'OC, da die Lage 
der Ebene sich nur unendlich wenig 
ändert. Ist OB irgend eine durch 0 
gehende Richtung in der Ebene, OB' = OB 
die Lage dieser Linie nach unendlich 
kleiner Zeit, so muss OB' eben so ge 
gen OA' liegen, wie OB gegen OA, 
also Winkel AOB — A'OB', und also 
Winkel COB' — COB sein. Es hat also 
OB einen Theil einer Rotationkegelfläche 
zurückgelegt, deren Axe OC ist, und 
somit bleibt 0 C während der Bewegung 
fest. Daraus folgt: 
„Jede Drehung eines Körpers um einen 
festen Punkt 0 ist zugleich eine Dre 
hung um eint 
hende Axe ( 
veränderlich, 
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sein.“ 
Man kann : 
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