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Rotation. 
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Rotation. 
ewegung eines 
n festen Punkt 
enken wir uns 
unendlich kleine 
dann nach all- 
Prinzipien die 
gradlinig oder, 
en irgend einer 
a'ümraten Curve 
eliebiger Punkt 
je dieses Punk- 
kleinen Bewe- 
ihn. Die Linie 
rendlich kleiner 
;hmen, und die 
A' dieser Linie, 
)berfläche eines 
; werden, dessen 
nkt a auf OA, 
jsselben, so ist 
A', d, h. alle 
irallele Bahnen, 
auf AA’ senk- 
so wird wenn 
eder Punkt die- 
bene A'OC be- 
Lage in einer 
OC schneidet 
C, da die Lage 
uendlich wenig 
eine durch 0 
bene, OB' = OB 
nach unendlich 
B' eben so ge- 
)B gegen OA, 
OB', und also 
n. Es hat also 
ationkegelfläcbe 
i OC ist, und 
der Bewegung 
örpers um einen 
eich eine Dre 
hung um eine durch diesen Punkt ge 
hende Axe OC. Diese Axe ist aber 
veränderlich, d. h. sie wird im Allge 
meinen in jedem Moment eine andere 
sein.“ 
Man kann also wie bei der Drehung 
um eine feste Axe auch die Winkelge 
schwindigkeit berechnen, es ist dies der 
Differenzialquotient des Winkels nach 
der Zeit genommen, welcher eine belie 
bige durch die Axe gehende Ebene mit 
einer ebenfalls durch letztere gehende 
absolut festen Ebene macht. Die mo 
mentane Bewegung eines festen Körpers 
um Punkt 0 ist dann vollständig be 
kannt, wenn man die momentane Axe 
und die Winkelgeschwindigkeit der Grösse 
und dem Sinne nach, wie dieselbe statt 
findet, kennt. 
Dies gibt Veranlassung, die Drehun 
gen ganz so wie die Kräfte und die 
Kräftepaare durch Linien zu bezeichnen. 
Die Lage einer solchen Linie gibt näm 
lich die Lage der Axe an, sie muss 
natürlich durch den festen Punkt 0 ge 
hen. Die Länge dieser Linie aber be 
stimmt die Grösse der Winkelgeschwin 
digkeit. Zugleich gibt der Sinn, in wel 
chem die Linie gezogen ist, an, ob diese 
Winkelgeschwindigkeit in einem oder 
dem anderen Sinne (z. B. wie der Zei 
ger einer Uhr oder entgegengesetzt dieser 
Bewegung) wirke, und ist dann eine 
(also z. B. die erstere Bewegung) als 
positiv, die andere als negativ zu be 
zeichnen 
2) Zusammensetzung und Zer 
legung der Drehungen. 
Versteht man unter Drehung jetzt 
immer die unendlich kleine, also grad 
linig zu denkende Bewegung, welche 
ein Körper um eine irgendwie liegende 
Axe annehmen kann, so kann man auch 
auf ihn gleichzeitig zwei und meh 
rere Drehungen wirken lassen, d. h. man 
kann die Bewegungen betrachten, welche 
jeder Punkt des Körpers bei der einen 
und der andern Drehung annehmen 
würde, und diese nach dem Parallelo 
gramm der Kräfte zusammensetzen. Es 
ist dabei nicht einmal nöthig, dass die 
entsprechenden Drehaxen alle durch einen 
Punkt gehen. Geschieht dies indess, so 
ist bei allen diesen Drehungen dieser 
Punkt offenbar als fest zu betrachten, 
und das Resultat der Drehungen ist dann 
nach dem Obigen immer wieder eine 
Drehung um diesen Punkt, d. h. um 
eine andere durch ihn gehende Axe. 
In der Auffindung derselben und der 
zugehörigen Winkelgeschwindigkeit be 
steht die Zusammensetzung der Dre 
hungen. Ebenso wie sich Drehungen 
zusammensetzen lassen, kann man sie 
auch zerlegen. Wir werden bei diesen 
Betrachtungen die Drehungen durch 
grade Linien darstellen, und nach 
Poinsot zeigen, dass sie ganz ähnlich 
wie Kräfte behandelt werden können. 
Zunächst bemerken wir aber noch Fol 
gendes ; 
W r enn ein Punkt A zweien gleichviel 
welchen Bewegungen eine unendlich kleine 
Zeit unterliegt, so sind, wie schon oben 
gesagt, diese Bewegungen als gradlinig 
zu betrachten. Die Diagonale des von 
ihnen gebildeten Parallelogramms gibt 
immer die resultirende Bewegung. Liesse 
man nun den Punkt nur unter Einfluss 
der einen Bewegung, und gelangte er in 
unendlich kleiner Zeit nach B, liesse 
man dann eine gleiche Zeit lang die 
zweite Bewegung wirken, und führte die 
selbe um seinen Punkt nach C, so ist C 
offenbar derselbe Ort, wohin er bei gleich 
zeitiger Einwirkung nach dem Parallelo 
gramm der Kräfte geführt wird. D. h.: 
„Bei unendlich kleinen Bewegungen, 
(also auch bei Drehungen) ist es, wenn 
man den Orteines Punktes sucht, gleich 
gültig, ob man auf denselben die ein 
zelnen Bewegungen gleichzeitig oder nach 
einander wirken lässt.“ 
Mögen jetzt auf einen Körper zwei 
Drehungen OA und OB (Fig. 345), die 
Fig. 345. 
sich in einem Punkte schneiden, ein 
wirken. D. h. mögen OA und OB die 
Richtungen der Axen sein, die also durch 
denselben Punkt gehen, und seien zu 
gleich OA und OB der Länge und dem 
Sinne nach die Ausdrücke für die Winkel 
geschwindigkeiten. Man kann dann nach 
dem Obigen beide Drehungen auch nach 
einander betrachten. Wir schneiden von 
OB OC = OA ah. Unter Einfluss der 
ersten Bewegung steht A still, und C 
beschreibt eine auf Ebene AOC senkrechte