Rotation. 
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Rotation. 
wo sich AB und A'B' schneiden, kommt 
also auf seinen anfänglichen Ort zurück, 
und ist als fest zu betrachten. Offenbar 
gilt dies von allen Punkten, die in der 
auf AB senkrechten durch C gehenden 
Linie CP sich befinden, da die entspre 
chenden Punkte der Axe AM und BN 
dasselbe Resultat geben. Es ist also 
Axe CP als fest zu betrachten, und um 
sie erfolgt die sich ergebende zusam 
mengesetzte Drehung. 
Was nun die Lage der Axe CP an 
betrifft, so seien /xv die Winkelgeschwin 
digkeiten um MA und NB, also: 
_ BB' AA^ AC _ v 
jU __ ) v --Xb' AB ~ n + v 
und ausserdem 
/x • AC = vCB. 
Ist k die Winkelgeschwindigkeit der 
zusammengesetzten Drehung, so hat man 
AA f 
i = Jc=f‘ + y - 
D. h.: 
„Zwei parallele Drehungen'setzen sich 
in eine zusammen, deren Grösse (nach 
der obigen Bezeichnung) gleich ihrer 
Summe, deren Richtung parallel der bei 
den gegebenen, und derart bestimmt ist, 
dass die Producte der Abstände der 
mittleren Drehung von den Componentcn 
in die Grösse derselben gleich sind. Die 
parallelen Drehungen setzen sich also 
ebenfalls ganz wie die parallelen Kräfte 
zusammen.“ 
Wir haben beide Drehungen hier als 
in demselben Sinne erfolgend (etwa wie 
der Zeiger einer Uhr) angenommen. Er 
folgen sie in entgegengesetztem Sinn, so 
ist die für v, — v zu setzen, also: 
k = fx — V, 
und die Gleichung: 
/xAC = -vCB, 
zeigt, dass die Richtung CB die ent 
gegengesetzte wie früher ist, d. h. dass 
Punkt C über B hinausliegt, ganz wie 
dies bei parallelen Kräften der Fall ist. 
Betrachten wir im Besonderen den 
Fall, wo /x = v ist, so müsste AC— — CB 
sein, was nur möglich, wenn O in die 
Unendlichkeit fällt. Direct betrachtet 
entspricht dieser Fall aber offenbar dem, 
was man Kräftepaar nennt, und Poinsot 
bezeichnet ihn als „Drehungspaar.“ 
Ein solches besteht aus zwei Drehun 
gen um parallele Axen mit gleicher aber 
entgegengesetzter Winkelgeschwindigkeit. 
Allein aus dem Parallelogramm der 
Kräfte folgen die bekannten Sätze über 
Kräftepaare, und es finden daher völlig 
analoge über Drehungspaare statt. Man 
kann dieselben also durch Linien reprä- 
sentiren, deren Richtung senkrecht auf 
der Ebene der Axen steht, und deren 
Länge das Product aus der Winkelge 
schwindigkeit in die Entfernung der 
Axen ist. Drehungspaare bei denen 
diese Linien parallel und gleich (auch im 
gleichen Sinne gezogen) sind, können 
dann einander ersetzen, und je zwei 
können nach dem Parallelogramm der 
Paare wieder in Eins zusammengesetzt 
werden. Prüfen wir aber auch die Be 
deutung eines Drehungspaares. Je weiter 
die Drehungsaxe von den bewegten 
Punkten eines festen Körpers entfernt 
ist, desto mehr werden die absoluten 
Geschwindigkeiten sich der Gleichheit 
nähern. Bei einer unendlich entfernten 
Axe aber sind diese dann völlig gleich. 
Vermöge eines Paares von Drehungen 
beschreiben die Punkte des Körpers also 
parallele Bahnen, welche senkrecht auf 
der Ebene der Axen, oder parallel den 
Linien sind, welche das Paar darstellen. 
Diese Bewegung ist also eine fortschrei 
tende. 
Was die Grösse derselben anbetrifft, 
so betrachte man einen Punkt der einen 
Axe AM. Bei der Drehung um AM 
bleibt derselbe in Ruhe, bei der um BN 
ist seine Geschwindigkeit gleich der 
Winkelgeschwindigkeit mal der Entfer 
nung der Axen, d. h. gleich der Linie, 
welche das Paar darstellt. Also: 
„Ein Drehungspaar repräsentirt eine 
fortschreitende Bewegung, und wird durch 
eine Linie dargestellt, deren Richtung 
und Grösse mit dieser Bewegung und 
ihrer Geschwindigkeit übereinstimmt.“ 
Aus dieser Bemerkung kann man auch 
direct die Sätze von den Drehungspaaren 
ableiten. Kämlich fortschreitende Be 
wegungen setzen sich nach dem Paral 
lelogramm der Kräfte zusammen. In 
unserem Falle aber können zwei paral 
lele mit einander vertauscht werden, weil 
diese nur die Richtung der Bewegung 
anzeigen, und es nicht darauf ankommt, 
durch welchen Punkt man sie legen will. 
Wie auch ein fester Körper bewegt 
sei, er kann nur fortschreitende und 
drehende Bewegungen haben. Alle diese 
aber lassen sich somit an eine mittlere 
Drehung und in ein Drehungspaar zu 
sammensetzen, und zwar auf unendlich 
viel Arten, ganz wie dies hei den Kräf 
ten geschieht (s. den Artikel: Statik). 
Man kann also das Paar so legen, dass 
die Linie', welche es repräsentirt, mit 
der mittleren Drehung zusammenfällt.