faschinenlehre.) 
Rad. (Maschinenlehre.) 31 Rad. (Maschinenlehre.) 
nes Punktes A des 
{.rechte Aß nach der 
ist diese der Radius 
en zur Zeit Punkt A 
rer auch auf der Be 
rechn Wenn aber A 
welchem sich zwei 
so muss diese Bewe- 
A ganz auf dem Zahne 
edachten Rades erfolgen, 
iwegung gehemmt wäre. 
Linie Ali zugleich ge- 
ormale der beiden Zahn- 
l, und man hat somit 
ng muss die gemein- 
im Berührungspunkte 
den Berührungspunkt 
edenfalls im Theilkreise 
gel ist die Eorm der 
Rades für cylindrische 
sehe Räder völlig be- 
Form der Zähne des 
gehen ist. 
28) e l e s e 3 und d,d. 2 d t 
0 bb l b 1 b 3 eingegebeuer, 
gehörige gesuchte Zahn. 
l 0 b v e t b t , ßjijj 
die Linien d 0 a 0 , d 3 a t , 
rart, dass die Winkel 
. bezüglich gleich bl 0 b 0 , 
enn die Räder sich von 
ich ihrem Supplemente, 
on aussen berühren, so 
sind d 3 d,d. i d 3 die b 0 b l h i b t entspre- C derart gerollt, dass sie immer mit 
chenden Punkte des andern Zahns. demselben in Berührnng bleibt, so wird 
Die Entstehung der in einandergrei- Punkt A dabei einen Weg AA,A t A s 
fenden Zähne kann man ganz allgemein beschreiben. 
auf folgende Betrachtungen zurückfüh- Denkt man sich nun die Curve ABO 
ren. Sei C der Mittelpunkt des einen auf dem andern Theilkreise M oder in- 
Theilkreises (Fig. 29 und 30), ABO eine ncrhalb desselben, je nachdem sich die 
beliebige Curve, welche denselben be- Räder von aussen oder von innen bc- 
rührt. Man denkt sich dieselbe um Kreis 
Fig. 29. 
rühren, gerollt, so entsteht die Curve 
AA' A", und zwar derart, dass die Curven 
immer in einem Punkte A in Berührung 
sind, wenn sich, wie dies doch der Fall 
ist, die Theilkreise immer in 0 berühren, 
denn der Weg, den Punkt A beschreibt, 
ist bei beiden Bewegungen ein kleiner 
Kreisbogen, mit Radius OA\ es ist also 
OA auch gemeinschaftliche Normale von 
AA, und AA' und diese geht also durch 
den Berührungspunkt der Theilkreise. 
Daraus folgt denn, dass AA,A X A 3 und 
AA'A" zusammengehörige Zahnformen 
sind. D. h.: 
„Um zwei zusammengehörige Zahn 
formen zu finden, lässt man eine belie 
bige Curve die Theilkreise in ihrem mo 
mentanen Berührungspunkt 0 gleichzeitig 
berühren, und dieselbe auf oder in beiden 
Theilkreisen (je nach ihrer anfänglichen 
Lage) rollen, ein beliebiger Punkt A 
derselben beschreibt dann die zusam 
mengehörigen Zahncurven.“ 
Der nächstliegende Fall ist der, wo 
die Curve ABO selbst ein Kreis mit be- 
Fig. 30. 
liebigen Radius ist. Ein Kreis, der auf 
einem andern rollt, während er ihn von 
aussen berührt, beschreibt bekanntlich 
eine Epicycloide, wenn er ihn von innen 
berührt, eine Hypocycloide. In letzterem 
Falle ist ausdrücklich zu bemerken, dass 
der Radius des rollenden oder Erzeu 
gungskreises auch grösser als der des 
ruhenden sein kann. 
Bei zwei Rädern, die sich von aussen 
berühren, sind also eine Hypocycloide 
und eine Epicycloide, bei solchen die 
sich von innnen berühren, zwei Hypo- 
cycloiden passende Zahnformen, 
Besonders zu merken ist der Fall, 
wenn der Halbmesser des Erzeugungs 
kreises halb so gross ist, als der des 
einen Theilkreises C. Sei D (Fig. 31) 
Mittelpunkt des Erzeugungskreises, A der 
Punkt, welcher die Hypocycloide be 
schreibt, F der Punkt, wo im Anfang 
die Berührung stattfand, so dass Bogen 
EA gleich OA ist. Es lässt sich dann 
zeigen, dass immer die Verlängerung der 
Linie EA durch Punkt C geht; denn 
zieht man Linie CA, die die Peripherie 
von Kreis C in E schneidet, so ist Bo 
gen АО ~ EO. (Sei nämlich CO = r,