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Rotation. 
so ist die vom festen Punkte nach dem Berührungspunkte gezogene Grade die 
augenblickliche Drehaxe.“ 
Der Punkt, wo diese Drehaxe die Oberfläche des Ellipsoids schneidet, soll 
jetzt Drehpol heissen. Für ihn gelten also die Gleichungen: 
= Ul = il - V x i 2 + yi a + z t 2 _ VAx^+By* + Ca, 2 
p q r ft) vl 
_ j A 2 x 1 *+B 2 y l 2 + C a s, 2 ' 
v 
Die letzten drei Ausdrücke ergeben sich aus den ersteren, wenn man Zähler und 
Nenner ihrer Quadrate mit 1, 1, 1, A, B, C, A 2 , B 2 , C 2 imultiplicirt und die 
Quadrate addirt. Ist R der Abstand des Drehpols vom Mittelpunkte, p das Loth 
vom Mittelpunkte auf die Tangentialebene, die durch den Drehpol geht, so kann 
man für die drei letzten Ausdrücke schreiben: 
— = —; = — oder a» = Rvl. o — l. 
ft) v l QU 
D. h. ; 
„Die Winkelgeschwindigkeit ist pro 
portional demjcnigenHalbmesser des Ellip 
soids, welcher mit der Drehaxe zusam 
menfällt“ 
und 
„Das Loth vom festen Punkt auf die 
durch den Drehpol gehende Tangential 
ebene ist constant.“ 
Da diese Ebene parallel der des mitt 
leren Paares, und diese constant ist, so 
ist die Lage dieser Ebene im Raume fest, 
also: 
„Das Ellipsoid berührt stets eine dem 
mittleren Paare parallele Ebene, deren 
Entfernung vom festen Punkte gleich ist. 
Der Berührungspunkt ist der Drehpol, 
dieser hat also im Augenblick der Be 
rührung die Geschwindigkeit Null.“ 
Das Centralellipsoid rollt also auf einer 
Ebene, so dass der Drehpol immer Be 
rührungspunkt ist. Ausserdem bleibt 
der Mittelpunkt des Ellipsoids fest, wo 
durch seine Bahn völlig bestimmt ist. 
Man kann also den Körper durch ein 
auf einer Ebene rollendes im Mittel 
punkte festes Ellipsoid ersetzen. 
Kommt es bloss auf die geometrische 
Bahn an, so kann man umgekehrt die 
Ebene auf dem fest gedachten Ellipsoid 
sich bewegen lassen. 
Erstere wird dann immer das Ellip 
soid und eine concentrische Kugel mit 
Radius l berühren. Verfolgt man hier 
bei auf dem Ellipsoid die Reihe der Be 
rührungspunkte, so entsteht eine Curve, 
die man Poloide nennt. Die Glei 
chungen derselben sind: 
Ax t 2 +By t 2 +CV =1 
und 
A’xS+B'yS+C 2 ^^!; 
(die letztere Gleichung folgt nämlich un 
mittelbar aus q = l). Aus diesen Glei 
chungen folgt: 
A(l-Al 2 )x^ + B(l - Bl 2 )y v 2 
+ C(l-Cl 2 )z 2 = 0. 
Dies ist die Gleichung einer Kegelfläche 
zweiten Grades, welche mit dem Central 
ellipsoid dieselben Hauptaxen hat. Diese 
Kegelfläche ist also der Ort aller im 
Körper festgedachten Drehaxen. 
Die Punkte, welche nach einander auf 
der Berührungsebene den Berührungs 
punkten des Ellipsoids entsprechen, bil 
den eine Curve, die man Serpoloide 
nennt. Sie hat im Allgemeinen unend 
lich viel Windungen. Legt man durch 
sie und den festen Punkt eine Schaar 
grader Linien, so hat man eine Kegel 
fläche mit unendlich viel Windungen, 
welche die im Raume festgedachte Schaar 
der Drehaxe vorstellt. Es kann also die 
Bewegung immer gedacht werden als 
das Rollen eines Kegels zweiten Grades 
auf einem festen Kegel mit unendlich 
viel Windungen (vergl. den Abschnitt 1), 
dessen Basis eben die Serpoloide ist. 
Um die Art der Bewegung noch etwas 
genauer zu bestimmen, bezeichnen wir 
mit A das grösste, mit C das kleinste 
Trägheitsmoment. 
Die Entfernung l des Mittelpunktes 
von der Tangentialebene ist offenbar 
kleiner als der grösste Halbmesser und 
grösser als der kleinste des Ellipsoids, 
die bezüglich gleich — und sind, 
also l 2 C < 1, l A > 1. 
Ist also 1 — Bl 2 positiv, so sind die 
der Ebene x- l y l parallelen Schnitte des 
im Körper festen Kegels Ellipsen, ist 
1 — Bl 2 negativ, so findet dies mit den 
der Ebene y v z j parallelen Schnitten statt.